Пошаговое объяснение:
Уравнения с разделяющимися переменными
Пусть в выражении f(x,y)=f1(x)f2(y), то есть уравнение может быть представлено в виде y'=f1(x)f2(y) или в эквивалентной форме:
M1(x)M2(y)dx + N1(x)N2(y)dy = 0.
Эти уравнения называются дифференциальными уравнениями с разделяющимися переменными.
Если f2≠0 для , то, с учетом того, что y'=dy/dx, получаем откуда, с учетом инвариантности дифференциала первого порядка, имеем .
Аналогично, для уравнения во второй форме, если получаем или, интегрируя обе части по x, .
НАЗНАЧЕНИЕ СЕРВИСА. Онлайн калькулятор можно использовать для проверки решения дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными.
x*y*dx + (x+1)*dy
=
0
Решить
ПРИМЕР 1. Для дифференциального уравнения y' = ex+y имеем y' = exey, откуда e-ydy = exdx или, интегрируя обе части по x, e-y = ex + C и, наконец, y = -ln(-ex + C).
ПРИМЕР 2. Решить уравнение xydx + (x+1)dy = 0. В предположении, что получаем или, интегрируя, lny = -x + ln(x+1) + lnC, отсюда y = C(x+1)e-x. Решение y = 0 получается при C = 0, а решение x = 1 не содержится в нем. Таким образом, решение уравнения y = C(x+1)e-x,
разложим на множители: 12=2*2*3 и 32=2*2*2*2*2
б) 14 и 42 наибольший общий делитель 14 (14:14=1 и 42:14=3)
разложим на множители:
14=2*7 и 42=2*3*7
в) 68 и 102 наибольший делитель 34 (68:34=2 102:34=3)
разложим на множители:
68= 2*2*17 и 102=2*3*17
г) 480 и 669 наибольший общий делитель 3 (480:3=160 и 669:3=223)
разложим на множители:
480=2*2*2*2*2*3*5 669=3*223
д) 23 и 96 и 112 наибольший общий делитель для этих 3-х чисел 1 (число 23 можно разложить только на множители 1 и 23, 96 и 112 на 23 не делятся)
разложим на множители:
23=23*1 и 96=2*2*2*2*2*3 и 112=2*2*2*2*7
для чисел 96 и 112 - наибольший делитель 16 (96:16=6, 112:16=7)
е) 21 и 126 и 252 наибольший общий делитель 21 (21:21=1, 126:21=6, 252:21=12)
разложим на множители:
21=7*3 и 126=2*3*3*7 и 252=2*3*3*7