ответ:По условию, осевым сечением цилиндра является квадрат, тогда АВ = ВС = СД = АД.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АСД, у которого длина гипотенузы АС = 8 * √2 см.
По теореме Пифагора определим длины катетов АД и СД.
АС2 = АД2 + СД2 = 2 * АД2.
АД2 = АС2 / 2 = (8 * √2)2 / 2 = 64.
АД = √64 = 8 см.
Радиус основания цилиндра, равен половине длины стороны осевого сечения.
R = OA = АД / 2 = 8 / 2 = 4 см.
Определим площадь основания цилиндра.
Sосн = п * R2 = п * 16 см2.
Вычислим объем цилиндра.
V = Sосн * АВ = п * 16 * 8 = п * 128 см3.
ответ: Объем цилиндра равен п * 128см^3
Пошаговое объяснение:
1) определим тип кривой и приведем к каноническому виду.
y² - 2y + 3x - 3 = 0
Приводим квадратичную форму
B = y²
к главным осям, то есть к каноническому виду.
матрица этой квадратичной формы:
0 0
0 1
находим собственные числа и собственные векторы этой матрицы:
(0 - λ)x₁ + 0y₁ = 0
0x₁ + (1 - λ)y₁ = 0
характеристическое уравнение:
итак, мы имеем параболу
обшее уравнение канонического вида
(y - y₀)² = 2p(x - x₀)
выделим в нашем уравнении полный квадрат для у
(y² -2y +1) +3x -3 -1 =0
(y-1)² = -3x -4
теперь нам надо справа выделить 2р и (х -х₀)
(y-1)² = 2*(-3/2)(x -4/3) - это и есть канонический вид заданного уравнения
теперь точки пересечения
мне удобнее решать систему
із второго выразим х и подставим в первое
x = -y -1
y²-2y+3(-y-1) -3=0; y² -5y -6 = 0; ⇒ y₁ = 6; y₂= -1 ⇒ х₁ = -6-1=-7; х₂ = -(-1)-1 =0
вот это получились наши точки пересечения
М₁(-7;6) М₂(0; -1)