Теперь всё готово к собственно решению. Надо лишь вспомнить, что отношение площадей треугольников, имеющих общий угол, равно отношению произведений длин сторон, составляющих этот угол. Пусть площадь ABC = S, тогда площадь BB1C = S/2. Площадь BMP = S/2 * (BP * BM) / (BC * BB1) = S/2 * BP/BC * BM/(BM + MB1) = S/2 * 3/4 * 6/13 = S/2 * 9/26 Площадь B1MPC = площадь BB1C - площадь BMP = S/2 * (1 - 9/26) = S/2 * 17/26 = 17S/52 = 17, откуда S = 17 * 52/17 = 52
Для того чтобы рассчитать, для какой из двух коробок потребуется меньше ленты, нам нужно найти длину ленты, которая будет проходить вокруг коробки и использоваться для узла с бантиком.
Давайте начнем с коробки в форме параллелепипеда.
У нас есть следующая информация:
- Квадратное основание коробки равно 30 см
- Высота коробки равна половине стороны основания, значит высота равна 30/2 = 15 см
Чтобы найти длину ленты, пройденной вокруг коробки, нам нужно найти периметр основания прямоугольного параллелепипеда и добавить к нему длину двух боковых сторон. Формула для периметра прямоугольника выглядит так:
P = 2(длина + ширина)
В данном случае у нас квадратное основание, поэтому его длина и ширина равны 30 см. Подставим значения в формулу:
P = 2(30 + 30) = 2(60) = 120 см
Затем нам нужно добавить к этой длине длину двух боковых сторон. В данном случае у нас две боковые стороны, которые равны высоте коробки - 15 см. Таким образом, длина ленты, проходящей вокруг коробки в форме параллелепипеда, равна:
120 + 2(15) = 120 + 30 = 150 см
Теперь рассмотрим коробку в форме цилиндра.
У нас есть следующая информация:
- Диаметр основания цилиндра равен стороне основания параллелепипеда - 30 см
- Высота цилиндра равна высоте параллелепипеда - 15 см
Для того чтобы найти длину ленты, проходящей вокруг коробки в форме цилиндра, нам нужно найти длину окружности основания цилиндра и добавить к этому значению длину обеих боковых сторон. Формула для длины окружности выглядит так:
C = 2πR
где R - радиус окружности, равный половине диаметра. Подставляем значения в формулу:
R = 30/2 = 15 см
C = 2π(15) ≈ 2 * 3.14 * 15 ≈ 94.2 см
Затем нам нужно добавить к этой длине длину обеих боковых сторон. В данном случае у нас две боковые стороны высотой 15 см каждая, таким образом, длина ленты, проходящей вокруг коробки в форме цилиндра, равна:
94.2 + 2(15) = 94.2 + 30 = 124.2 см
Таким образом, мы видим, что для упаковки торта в коробку в форме параллелепипеда потребуется 150 см ленты, а для упаковки в коробку в форме цилиндра потребуется 124.2 см ленты. Следовательно, для коробки в форме цилиндра потребуется меньше ленты.
AK/KB * BP/PC * CX/XA = 1
2 * 3 * CX/XA = 1
CX : XA = 1 : 6
(CX : AC = 2 : 10;
CX : AB1 : B1C = 2 : 5 : 5;
B1X : CX = (B1C + CX) : CX = (5 + 2) : 2 = 7 : 2)
Теорема Менелая (прямая KP, треугольник BB1C):
BM/MB1 * B1X/XC * CP/PB = 1
BM/MB1 * 7/2 * 1/3 = 1
BM : MB1 = 6 : 7
Теперь всё готово к собственно решению. Надо лишь вспомнить, что отношение площадей треугольников, имеющих общий угол, равно отношению произведений длин сторон, составляющих этот угол.
Пусть площадь ABC = S, тогда площадь BB1C = S/2.
Площадь BMP = S/2 * (BP * BM) / (BC * BB1) = S/2 * BP/BC * BM/(BM + MB1) = S/2 * 3/4 * 6/13 = S/2 * 9/26
Площадь B1MPC = площадь BB1C - площадь BMP = S/2 * (1 - 9/26) = S/2 * 17/26 = 17S/52 = 17, откуда
S = 17 * 52/17 = 52