Question

Сумма двух чисел равна 29, а сумма их квадратов равна 445. Найди эти числа.

Answer 1

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть наши числа обозначаются как x и y.

Условие задачи гласит, что сумма двух чисел равна 29:
x + y = 29

Также дано, что сумма их квадратов равна 445:
x^2 + y^2 = 445

Итак, у нас есть система уравнений, и мы должны найти значения x и y.

1. Мы можем использовать первое уравнение для нахождения одной переменной через другую. Допустим, мы хотим выразить x через y. Тогда:
x = 29 - y

2. Теперь мы можем подставить это значение x во второе уравнение:
(29 - y)^2 + y^2 = 445

Раскроем квадрат скобки:
(29 - y)(29 - y) + y^2 = 445
841 - 58y + y^2 + y^2 = 445

Соберем все члены вместе:
2y^2 - 58y + 841 = 445

3. Теперь у нас есть уравнение второй степени, и его можно решить с помощью различных методов. Но давайте воспользуемся квадратным уравнением для решения.

Сначала приведем уравнение к каноническому виду, чтобы укладывалось под квадрат формулы:
2y^2 - 58y + 841 - 445 = 0
2y^2 - 58y + 396 = 0

4. Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого используем формулу дискриминанта и квадратные корни.

Сначала найдем дискриминант, который равен b^2 - 4ac:
D = (-58)^2 - 4 * 2 * 396
D = 3364 - 3168
D = 196

5. Затем, используя формулу дискриминанта, найдем значения y:
y1 = (-b + √D) / (2a)
y2 = (-b - √D) / (2a)

y1 = (58 + √196) / (2 * 2)
y1 = (58 + 14) / 4
y1 = 72 / 4
y1 = 18

y2 = (58 - √196) / (2 * 2)
y2 = (58 - 14) / 4
y2 = 44 / 4
y2 = 11

6. Теперь, используя найденные значения y, мы можем найти соответствующие значения x из первого уравнения:
x1 = 29 - y1
x1 = 29 - 18
x1 = 11

x2 = 29 - y2
x2 = 29 - 11
x2 = 18

Итак, мы нашли два числа: 11 и 18, которые удовлетворяют условию задачи.