Метод Симпсона (метод парабол). Это более совершенный – график подынтегральной функции приближается не ломаной линией, а маленькими параболками. Сколько промежуточных отрезков – столько и маленьких парабол.
Метод Симпсона даст ещё более точное приближение, чем метод прямоугольников или метод трапеций.
Проведём разбиение отрезка на чётное количество равных отрезков. Чётное количество отрезков обозначают через .
Запись лишь обозначает, что количество отрезков чётно.
В данной задаче: десять: .
Наше разбиение имеет следующий вид:
Термины аналогичны терминам метода трапеций:
Точки называют узлами.
Формула Симпсона для приближенного вычисления определенного интеграла имеет следующий вид:
, где:
– длина каждого из маленьких отрезков или шаг;
– значения подынтегральной функции в точках .
Удобнее применить формулу Симпсона для каждого шага, а потом просуммировать результат.
Справа даны округлённые значения. Запятая – это разделитель, i это площадь участка по формуле Симпсона.
Для сравнения приводится значение этого интеграла по формуле трапеций.
x = -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
y = 0 2,645751 2,828427 3 4 5,91608 8,485281 11,53256 14,96663 18,73499 22,80351
Трапеций 1,322875656 2,737089 2,914214 3,5 4,95804 7,200681 10,00892 13,2496 16,85081 20,76925 83,51148
x = -1,5 -0,5 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8
y = 2,150581 2,806243 2,850439 3,372684 4,860556 7,132671 9,956154 13,20511 16,81145 20,73343 22,80351
f(x) = 1,874679 2,783192 2,871697 3,415123 4,89305 7,155341 9,973743 13,21994 16,82457 20,74537 83,75671
Симпсона
Если по этой копии трудно разобраться, то во вложении приведен оригинал расчёта, распечатанный в Word.
а —скорость первого пешехода в км/час
b —скорость второго пешехода в км/час
t —время в пути до встречи (для обоих пешеходов оно одинаковое)))
тогда
до встречи первый часть пути =(a*t) км
до встречи второй часть пути =(b*t) км
после встречи первый оставшуюся ему часть пути за 4 часа
b * t / a = 4 отсюда: t = 4 * a / b
после встречи второй оставшуюся ему часть пути за 9 часов
a * t / b = 9
a*4*a / b² = 9
a / b = 3 / 2
t = 4*3/2 = 2*3 = 6
ответ: первый был в пути 4+6 = 10 часов
второй был в пути 9+6 = 15 часов
6 часов они шли до встречи
Пошаговое объяснение:
Дай лутший
4,2 см
Пошаговое объяснение:
точка А (1,3) = 1 см 3 мм
точка В (? ) - но известно находится правее на 2,9 (2см 9мм)
В = 1,3 + 2,9 = 4,2 (см)
0см1см__А2см3см4см__В5см