. Условие, что выражение равно единице, можно записать так:
(100 + n)k(100 - n)l = 100k + l. Так как правая часть четна, то и левая часть должна быть четна, значит, n четно. Аналогично, левая часть делится на 5, значит, n делится на 5. Значит, n делится на 10. Можно перебрать все 9 возможных вариантов: n = 10, 20, ..., 90. Например, если n = 10, то левая часть делится на 11, что невозможно.
Можно обойтись без перебора: пусть n не делится на 25. Тогда числа 100 - n и 100 + n тоже не делятся на 25. Значит, пятерка входит в разложение левой части на простые множители ровно k + l раз. Но она входит в разложение правой части 2(k + l ) раз -- противоречие. Итак, n делится на 25. Аналогично доказывается, что n делится на 4. Но тогда n делится на 100, что невозможно, ибо 0 < n < 100.
«Мой прадедушка, Клюшкин Николай Петрович, родился в 1924 году в деревне Троицкое. С малых лет он испытал нужду, голод, приходилось быть пастушком и работать на мельнице, чтобы дали немного муки, ведь в 30-е годы был страшный голод, и люди умирали семьями. В 1941 году ушел на фронт отец, и в семье за старшего остался Михаил, ему в то время было 17 лет. Кроме него были еще брат семи лет и годовалая сестра. От отца не было вестей целый год, и прадедушка пошел в военкомат, чтобы тоже идти сражаться с фашистами. Но его послали учиться на шофера. Когда он окончил курсы, то попал под Сталинград. В то время это была самая жестокая, горячая битва за Волгу. Прадедушка подвозил снаряды. Не спали сутками, а чтобы не уснуть за рулем, сзади подвешивали котелок, и он все время бил по голове. Город Сталинград стал местом кровопролитных боев, приходилось с боями брать каждый дом. От красивого цветущего города остались разрушенные здания. Кругом все горело, даже вода в Волге горела, потому что немцы потопили баржи с нефтью. Гитлер хотел стереть с лица земли город и направлял все больше танков и самолетов. Но наши бойцы дрались за каждую улицу, ведь это наша родная земля».
. Условие, что выражение равно единице, можно записать так:
(100 + n)k(100 - n)l = 100k + l. Так как правая часть четна, то и левая часть должна быть четна, значит, n четно. Аналогично, левая часть делится на 5, значит, n делится на 5. Значит, n делится на 10. Можно перебрать все 9 возможных вариантов: n = 10, 20, ..., 90. Например, если n = 10, то левая часть делится на 11, что невозможно.Можно обойтись без перебора: пусть n не делится на 25. Тогда числа 100 - n и 100 + n тоже не делятся на 25. Значит, пятерка входит в разложение левой части на простые множители ровно k + l раз. Но она входит в разложение правой части 2(k + l ) раз -- противоречие. Итак, n делится на 25. Аналогично доказывается, что n делится на 4. Но тогда n делится на 100, что невозможно, ибо 0 < n < 100.