Question

Найди косинус большего угла треугольника MNK, если M(4;-3), N(-2;4), K(8;-2)

Answer 1

Чтобы найти косинус угла треугольника MNK, нам понадобится знать координаты всех трех вершин треугольника. Итак, даны координаты вершин треугольника: M(4, -3), N(-2, 4), K(8, -2). Шаг 1: Найдем длины всех сторон треугольника MNK. Длина стороны MN можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками на координатной плоскости: d(MN) = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек M и N соответственно. Таким образом, d(MN) = √((-2 - 4)^2 + (4 - (-3))^2) = √((-6)^2 + (7)^2) = √(36 + 49) = √85. Аналогично, найдем длины сторон NK и KM: d(NK) = √((8 - (-2))^2 + (-2 - 4)^2) = √((10)^2 + (-6)^2) = √(100 + 36) = √136. d(KM) = √((8 - 4)^2 + (-2 - (-3))^2) = √((4)^2 + (1)^2) = √(16 + 1) = √17. Шаг 2: Найдем косинус большего угла треугольника MNK, используя формулу косинусов: cos(θ) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab) Где a, b, c - длины сторон треугольника MNK, и θ - угол, для которого мы хотим найти косинус. Давайте найдем значение косинуса для угла, противолежащего стороне NK. Для этого мы используем длины сторон MN и KM: cos(θ) = (MN^2 + KM^2 - NK^2) / (2 * MN * KM) Подставим значения: cos(θ) = (85 + 17 - 136) / (2 * √85 * √17) = (-34) / (2 * √85 * √17) = -34 / (2 * √(85 * 17)) = -34 / (2 * √(1445)). Шаг 3: Упростим эту дробь. Прежде всего, заметим, что 1445 является произведением 5 и 289 (289 = 17 * 17). cos(θ) = -34 / (2 * √(5 * 289)) = -34 / (2 * √(5) * √(289)) = -34 / (2 * (√5) * 17) = -34 / (2 * 17 * (√5)) = -1 / (√5). Таким образом, косинус большего угла треугольника MNK равен -1 / (√5), где √5 - это квадратный корень из 5.