Из 12 студентов и 3 преподавателей нужно составить совет самоуправления, в состав которого войдут 9 человек. При этом в нем должен участвовать хотя бы один преподаватель. Сколькими можно составить совет самоуправления?
Чтобы решить задачу, нам необходимо учесть все условия и последовательно выполнить несколько шагов.
Условия задачи:
- Имеется 12 студентов и 3 преподавателя.
- Необходимо составить совет самоуправления из 9 человек.
- При этом в совете должен быть хотя бы один преподаватель.
Пошаговое решение задачи:
Шаг 1: В определенное составляющие состава (12 студентов и 3 преподавателя) вводятся некоторые изменения. Всего имеется 15 человек.
Шаг 2: Необходимо выбрать 9 человек из общего числа. Важно, чтобы в этом составе был хотя бы один преподаватель.
Шаг 3: В первую очередь выбираем одного из трех преподавателей, так как их должен быть хотя бы один.
Шаг 4: После выбора первого преподавателя, остается 14 человек (12 студентов и 2 преподавателя).
Шаг 5: Нам остается выбрать 8 людей из оставшегося числа. Это может быть либо студент, либо преподаватель.
Шаг 6: Количество вариантов выбора можно рассмотреть таким образом:
- Вариантов выбора одного студента из оставшихся 12: C(12, 1) = 12.
- Вариантов выбора одного преподавателя из оставшихся 2: C(2, 1) = 2.
- Таким образом, общее количество вариантов выбора 8 человек из оставшихся 14 равно C(14, 8) = 6435.
Шаг 7: Нам необходимо посчитать количество вариантов выбора, где хотя бы 1 преподаватель будет включен в состав. Для этого нужно посчитать количество вариантов, где нет ни одного преподавателя, и вычесть это число из общего количества вариантов выбора.
Шаг 8: Вариантов составить выборку без преподавателей: C(12, 9) = 220, так как выбираем 9 студентов из 12.
Шаг 9: Теперь мы можем вычислить количество вариантов выбора с хотя бы одним преподавателем, вычтя количество вариантов без преподавателей из общего количества вариантов выбора: 6435 - 220 = 6215.
Ответ: Можно составить совет самоуправления 6215 различными способами, учитывая все условия задачи.
Привет кавари в коментари