Выразите каждую величину в метрах: 20дм 120дм 200см 7км 14000мм 3км130м 6км 3000см 8000мм 30дм 5км80м - id212574320200811 от Ali8b 11.08.2020 13:14

Question

Математика: Выразите каждую величину в метрах: 20дм 120дм 200см 7км 14000мм 3км130м 6км 3000см 8000мм 30дм 5км80м 1000мм 9000см 780дм 57км 4км40м 500см 2000мм 3км 2км500м

Ali8b · Accepted Answer

Рациональное число - это дробь с целым числителем и натуральным знаменателем.

Пусть существует несократимая (это важно) дробь m/n = √5. Очевидно, что так как n>0, то и m>0

Проведем цепочку рассуждений

1)
m²/n² = 5
m² = 5n²

2)
Итак, мы видим, что m² делится на 5. Так как число 5 - простое, мы понимаем, что m тоже должно делиться на 5. Почему так? Если в разложении m на простые множители отсутствует 5, то и в m² не будет 5

3) Итак, m делится на 5, значит m² делится на 25, то есть m² = 25p, где p-целое

4) Итак,
m² = 5n² = 25p
n² = 5p

Мы видим, что n² тоже делится на 5, а значит, n тоже делится на 5

5) И мы получаем, что m и n должны делиться на 5. Но это противоречит исходному предположению о несократимости дроби m/n

Значит, не существует такой рациональной дроби m/n, которая равнялась бы корню из 5

Выразите каждую величину в метрах: 20дм 120дм 200см 7км 14000мм 3км130м 6км 3000см 8000мм 30дм 5км80м 1000мм 9000см 780дм 57км 4км40м 500см 2000мм 3км 2км500м

MOGZ ответил