Question

1. Запишите, как называется многочлен вида (а + 3 b)^n 2. Как располагаются биноминальные коэффициенты
3. Запишите коэффициенты разложения двучлена (3а + 2)^4 в виде треугольника Паскаля

Answer 1

Учитель: Добрый день! Конечно, я помогу вам разобраться с этим вопросом.

1. Многочлен вида (а + 3 b)^n называется биномом Ньютона.

2. Биноминальные коэффициенты в биноме Ньютона располагаются в треугольнике, который называется треугольником Паскаля. В этом треугольнике каждое число равно сумме двух чисел, расположенных над ним. Первое и последнее число в каждом ряду треугольника равны 1.

3. Чтобы записать коэффициенты разложения двучлена (3а + 2)^4 в виде треугольника Паскаля, нужно использовать биномиальные коэффициенты. Нам понадобится 5 рядов треугольника Паскаля, так как степень двучлена равна 4.

Запишем треугольник Паскаля:

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1

Теперь, чтобы записать коэффициенты разложения двучлена (3а + 2)^4 в виде треугольника Паскаля, мы используем следующую формулу:

Коэффициент = (биномиальный коэффициент) * (первое слагаемое)^(степень - номер ряда) * (второе слагаемое)^(номер ряда)

Для нашего примера, где (3а + 2)^4, мы использовали третий ряд треугольника Паскаля, поэтому у нас есть:

Коэффициенты разложения: 1 * (3а)^(4-3) * (2)^(3) + 4 * (3а)^(4-2) * (2)^(2) + 6 * (3а)^(4-1) * (2)^(1) + 4 * (3а)^(4-0) * (2)^(0)

Теперь мы можем упростить это выражение, чтобы получить ответ. Пожалуйста, дайте мне немного времени, чтобы сделать это расчет.

(Учитель проводит вычисления и записывает ответ)

Ответ: Коэффициенты разложения двучлена (3а + 2)^4 равны: 81а^4 + 216а^3 + 216а^2 + 96а + 16

Надеюсь, я смог понятно объяснить вам, как называется многочлен вида (а + 3 b)^n, как располагаются биноминальные коэффициенты и как записать коэффициенты разложения двучлена (3а + 2)^4 в виде треугольника Паскаля. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.