Примем скорость первого автомобиля за х, второго х - 30.
Расстояние от точки встречи (пусть это точка С) до В в соответствии с заданием при t=1 час равно х.
Расстояние между городами равно сумме двух отрезков:
АС = 225 - х,
СВ = х.
По заданию время движения до точки встречи одинаково для двух автомобилей.
(225 - х)/х = х/(х - 30).
х² = 225х - х² -6750 - 30х.
2х² - 195х + 6750 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:
D=(-255)^2-4*2*6750=65025-4*2*6750=65025-8*6750=65025-54000=11025;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√11025-(-255))/(2*2)=(105-(-255))/(2*2)=(105+255)/(2*2)=360/(2*2)=360/4=90;
x_2=(-√11025-(-255))/(2*2)=(-105-(-255))/(2*2)=(-105+255)/(2*2)=150/(2*2)=150/4=37,5.
В соответствии с заданием ответ: скорость автомобиля, выехавшего из А равна 90 км/час.
Есть легенда, что на небе сидят три бога и двигают так 64 кольца.
Когда они закончат, наступит конец света.
Решение известно уже несколько тысяч лет: чтобы передвинуть n колец, нужно сделать 2^n - 1 ходов.
Для 3 колец это 7 ходов:
1) кладем 1 кольцо (самое маленькое) на 2 штырек.
2) кладем 2 кольцо на 3 (дополнительный) штырек.
3) кладем 1 кольцо на 3 штырек, то есть на 2 кольцо.
4) кладем 3 (большое) кольцо на 2 штырек.
5) кладем 1 кольцо на 1 штырек.
6) кладем 2 кольцо на 2 штырек, на 3 кольцо.
7) кладем 1 кольцо на 2 штырек, на 2 кольцо.
Всё!
Для 4 (и любого чётного n) колец нужно 1 кольцо положить на 3 штырек. Решение - 2^4 - 1 = 15 ходов.
Для 5 (и любого нечётного n) колец нужно 1 кольцо положить на 2 штырек. Решение - 2^5 - 1 = 31 ход.
Для 64 колец нужно 2^64 - 1 ходов, это примерно 18,5*10^18 ходов.
Если каждый ход делать за 1 секунду, то на решение уйдёт около 600 миллиардов лет.