Можно взять все гирьки, кроме 1 и 2. Их общий вес по сумме геом прогрессии 5047. Как это сделать: 1) У нас есть гирьки с весами 1, 2, 3, ..., N. 2) Научимся убирать гирьку самого большого веса: берем гирьки веса 1 и N - 1 - на одну чашу весов, N - на другую. Забираем самую тяжелую. 3) Отсаются гири с весами 1, 2, 3, ..., N-1. Т.е. задача сводится к предыдущей.
Почему нельзя больше: Заметим, что на витрине остается не менее одной гирьки. В нашем случае это гирька весом 3. Предположим, что можно оставить более легкую гирьку и расмотрим последнее взвешивание: 1) Пусть на витрине осталась гирька весом 1. Так могло произойти, если мы взвесили гирьку 1 на одной чаше весов. Но какие бы гирьки не стояли на другой чаше весов, они все тяжелее 1, поэтому 1 нельзя ни с чем уравновесить и оставить на витрине. 2)Пусть на витрине осталась гирька весом 2. Тогда в последнем взвешивании на одной чаше стояла гирька 2, а на другой либо 1, либо хотя бы одна гирька с весом, большим 2. Как видим, 2 тоже нельзя ни с чем уравновесить.
Так как веса 1 и 2 можно только такими оставить на витрине, но они не возможны, то ответом является вес всех гирек, без гирьки 3.
Сложив все граммы мы получим 1050 грамм. Сначала разделим это число пополам, получится 525 грамм на каждой чаше весов. Что бы следующее число делилось на 2, оставим 520 грамм и тогда на каждой чаше будет уже по 260 грамм. Снова разделим на 2, получается 130 грамм. делим на 2, получаем 65 грамм. Снимаем 5 грамм, делим на 2, уже получаем 30 грамм. Снова на 2, прибавляем к нашему счету 15 грамм, снимаем 5, на 2 и плюсуем 5 грамм. А теперь, те 5 грамм которые мы убирали складываем: 5*3=15 грамм и убираем 5, делим на 2 получаем 5. Эти 5 и 5 сладиваем, на 2, получаем 5. Теперь складываем все то, что получили: 525+260+130+65+39+15+5+5+5=1040 грамм. Это максимум золота, которое мы можем получить.
Больший корень уравнения равен 201.
Пошаговое объяснение: