Question

Как найти область определения функции y=3x-2x^2 (под корнем)?

Answer 1

Задание. Найти область определения функции y = √(3x-2x^2).
    Решение:
Подкоренное выражение должен принимать неотрицательные значения, т.е. $3x-2x^2 \geq 0$. Для удобства умножим обе части неравенства на (-1), при этом знак неравенство меняется на противоположный, т.е. $2x^2-3x \leq 0.$
Неравенство будем решать методом интервалов.
Приравниваем к нулю. $2x^2-3x=0;\,\,\,\,\,\,x(2x-3)=0$. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей обращается в нуль, т.е. $x_1=0$ и $2x-3=0$  откуда  $x=1,5.$

Знаки на интервалах. 
Определим знак справа, для этого возьмём любое значение х>1.5, т.е., например, возьмём х=2. Подставив в левой части неравенства, получим $2\cdot2^2-3\cdot2=8-6=2\ \textgreater \ 0$, следовательно, справа будет знак "+" дальше знаки чередуются с "-" и "+". Искомый промежуток $x \in [0;1.5].$

Область определения функции: $D(f)=[0;1.5].$

ответ: $D(f)=[0;1.5].$