1) Получаем треугольник AOB (см.рис1), стороны которого нам известны (AO=10 см, BO = 6 см, AB = 14 см). Из этого треугольника по теореме косинусов:
.
2) (см.рис2) Угол CDO - прямой, т.к. CD - расстояние от вершины С до грани угла (перпендикуляр). Значит, треугольник COD - прямоугольный, CO - гипотенуза. В то же время CO - высота равностороннего треугольника ABC.
Из треугольника COD по определению синуса, синус угла COD равен отношению противолежащего катета CD к гипотенузе CO sinO= 2/4 = 1/2. То есть
3) (см.рис3) В треугольнике EOF сторона EO - это высота равностороннего трегольника ABE
Сторона OF равна стороне квадрата, DF равна половине стороны квадрата (OF - средняя линия ABCD), сторону EF найдём из прямоугольного треугольника EFD (EF перпендикуляр к CD => EFD - прямоугольный, ED - гипотенуза): .
Тогда из треугольника EOF по тереме косинусов:
1. 3/6 и 2/6
2. 16/40 и 15/40
3. 1/3 и 1/3
4. 21/30 и 1/30
5. 3/36 и 2/36
6. 9/60 и 14/60
7. 24/150 и 55/150
8. как 1
9. 11/24 и 10/24
10. 8/48 и 15/48
11. 5/35 и 4/35
12. 33/187 и 34/187
13. 3/600 и 20/600
14. 15/6 и 14/6
15. 1/2 и 1/2
16. 1/2 и 1/2