1) Находим координаты точки А1 как середины стороны ВС: А1((5+9)/2=7; (9+4)/2=6,5) = (7; 6,5). Уравнение медианы, проведенной из вершины А: АА1: (х + 1)/8 = у/(6,5), 6,5х + 6,5 = 8у, Умножим на 2 для приведения к целым коэффициентам: 13х + 13 = 16у. у = (13/16)х + (13/16).
2) Находим уравнение стороны ВС: ВС: (х - 5)/4 = (у - 9)/(-5), -5х + 25 = 4у - 36, у = (-5/4)х + (61/4)
Перпендикуляр АН к стороне ВС имеет угловой коэффициент: к(АН) = -1/к(ВС) = -1/(-5/4) = 4/5. Уравнение АН: у = (4/5)х + в. Для определения параметра в в это уравнение подставим координаты точки А: 0 = (4/5)*(-1) + в, отсюда в = (4/5). Уравнение ВН: у = (4/5)х + (4/5).
Обозначим расстояние, через которое Остап поменял колеса местами, за х. Тогда к этому моменту передние колеса отработали: х/30000 своего ресурса задние колеса отработали: х/20000 своего ресурса После замены они смогут проработать еще: передние колеса: 20000*(1 - x/30000) (км) задние колеса: 30000*(1 - x/20000) (км)
Тогда всего можно проехать (с учетом смены колес): для передних - не больше: x + 20000*(1 - x/30000) = 20000 + x/3 (км) для задних - не больше: x + 30000*(1 - x/20000) = 30000 - x/2 (км)
По условию необходимо найти максимальное расстояние. Это возможно только при равенстве расстояний для передних и задних колес: 20000 + x/3 = 30000 - x/2 5x/6 = 10000 5x = 60000 x = 12000 (км) 20000 + x/3 = 24000 (км)
1) Находим координаты точки А1 как середины стороны ВС:
А1((5+9)/2=7; (9+4)/2=6,5) = (7; 6,5).
Уравнение медианы, проведенной из вершины А:
АА1: (х + 1)/8 = у/(6,5),
6,5х + 6,5 = 8у,
Умножим на 2 для приведения к целым коэффициентам:
13х + 13 = 16у.
у = (13/16)х + (13/16).
2) Находим уравнение стороны ВС:
ВС: (х - 5)/4 = (у - 9)/(-5),
-5х + 25 = 4у - 36,
у = (-5/4)х + (61/4)
Перпендикуляр АН к стороне ВС имеет угловой коэффициент:
к(АН) = -1/к(ВС) = -1/(-5/4) = 4/5.
Уравнение АН: у = (4/5)х + в.
Для определения параметра в в это уравнение подставим координаты точки А:
0 = (4/5)*(-1) + в,
отсюда в = (4/5).
Уравнение ВН: у = (4/5)х + (4/5).