Question

Спростити вираз:
а) cos²a+1/1+ctg²a-1
б) sin(p/2+a)+cos(p-a)-tg(3p/2-a)

Answer 1

Давайте рассмотрим оба вопроса и найдем способы их упрощения.

а) Для упрощения выражения cos²a+1/1+ctg²a-1, мы можем использовать тригонометрические тождества. Воспользуемся формулой "Разложение суммы квадратов":

cos²(a) = (cos(a))²
ctg²(a) = 1/(tan(a))² = (cos(a)/sin(a))² = (cos²(a))/(sin²(a))

Теперь мы можем переписать наше исходное выражение следующим образом:

cos²a+1/1+ctg²a-1 = (cos(a))² + 1/(1+(cos²(a))/(sin²(a))) - 1

Заметим, что 1+(cos²(a))/(sin²(a)) = (sin²(a)+cos²(a))/(sin²(a)) = 1/(sin²(a))

Теперь мы можем продолжить упрощение:

(cos(a))² + 1/(1+(cos²(a))/(sin²(a))) - 1 = (cos(a))² + sin²(a)/(sin²(a)) - 1
= (cos(a))² + 1 - 1
= (cos(a))²

Таким образом, исходное выражение упрощается до (cos(a))².

б) Для упрощения выражения sin(p/2+a)+cos(p-a)-tg(3p/2-a), мы также можем использовать тригонометрические тождества.

Давайте разберем каждое слагаемое по отдельности:

sin(p/2+a):
Мы знаем, что sin(p/2+a) = cos(a), согласно тригонометрическому тождеству sin(x+y) = cos(x).

cos(p-a):
Также, мы знаем, что cos(p-a) = cos(-a) = cos(a), согласно свойствам косинуса.

tg(3p/2-a):
Рассмотрим tg(3p/2-a). Используем формулу касательной слагаемых:

tg(3p/2-a) = sin(3p/2-a)/cos(3p/2-a)

Заметим, что sin(3p/2-a) = sin(p/2+a) и cos(3p/2-a) = cos(p-a), поэтому мы можем заменить их на ранее упрощенные значения:

tg(3p/2-a) = sin(p/2+a)/cos(p-a) = cos(a)/cos(a) = 1

Теперь, когда мы упростили каждое слагаемое, мы можем записать их сумму:

sin(p/2+a)+cos(p-a)-tg(3p/2-a) = cos(a) + cos(a) - 1
= 2cos(a) - 1

Таким образом, исходное выражение упрощается до 2cos(a) - 1.

Надеюсь, это помогает! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.