Разобьем доску двумя на квадраты 2x2 и на прямоугольники 1x3 (3x1) + 1 клетка), как показано на рисунке. Пусть в каждом квадрате 2x2 ровно n фигур, а в каждом прямоугольнике 1x3 (3x1) ровно m фигур. Тогда при первом разбиении получается (8 * 8) / (2 * 2) * n = 16n фигур, а на втором (8 * 8 - 1) / 3 * m = 21m либо 21m + 1 фигур (+1 за счет одной клетки, не попавшей ни в один из прямоугольников из 3 клеток). Переберем все возможные значения m (0, 1, 2 и 3) и подберем для них все возможные значения n.
m = 0: 16n = 0 либо 16n = 1. Получаем n=0, а значит ни одной фигуры не выставлено.
m=1: 16n=21 либо 16n=22. Такого быть не могло (ни 21, ни 22 не делятся на 16)
m=2: 16n=42 либо 16n=43. Такого быть также не могло (ни 42, ни 43 не делятся на 16)
m=3: 16n=63 либо 16n=64, откуда n=4 и вся доска заставлена фигурами (их 64). Больше вариантов нет.
И 0, и 64, очевидно, подходят (во всех клетках одинаковое количество фигур, а значит в любых объединениях клеток, содержащих одинаковое число клеток, содержится одинаковое количество фигур).
авсд-число
а+в+с+д=а*в*с*д
понятно, что нулей нет, потому что справа будет ноль,а слева ноль быть не может.
максимально возможное а+в+с+д=9+8+7+6=30
максимально возможное а*в*с*д=1*2*3*4=24 (если 2*3*4*5, то это 120 уже точно больше 30).
Значит ищем число из цифр 1,2,3,4
Просто внимательно присмотревшись на признак делимости на 4 получаем концовку числа
12, 32
Рассмотрим с концовкой 12
а+в+1+2=а*в*1*2
а+в+3=2ав
2ав-а=в+3
а(2в-1)=в+3
а=(в+3)/(2в-1)
в а
1 4
2 1 2/3
3 1,2
4 1
варианты: 1412 и 4112
1+4+1+2=1*4*1*2
8=8
Рассмотрим с концовкой 32
а+в+3+2=а*в*3*2
а+в+5=6ав
6ав-а=в+5
а(6в-1)=в+5
а=(в+5)/(6в-1)
в а
1 1,2
2 7/13
3 8/17
4 9/23
Вариантов нет.
ответ:1412 и 4112