Задача 2. Найти частные производные , и , если переменные x, y, и z связаны равенством 4x2 y ez – cos(x3 – z) + 2y2 + 3x = 0.
Решение находим с калькулятора.
Для F(x, y, z) = 4x2 y ez – cos(x3 – z) + 2y2 + 3x получаем:
F’x= (4x2 yez – cos(x3 – z) + 2y2 + 3x)’x = [считаем y и z постоянными] =
= 8x y ez + sin( x3 – z)3x2 + 3 = 8x y ez + 3x2 sin( x3 – z) + 3;
F’y= (4x2 y ez – cos(x3 – z) + 2y2 + 3x)’y = [считаем x и z постоянными] =
= 4x2 ez + 4y;
F’z = (4x2 y ez – cos(x3 – z) + 2y2 + 3x)’z = [считаем x и y постоянными] =
= 4x2 y ez – sin (x3 – z).
По формулам находим частные производные:
;
и по формуле (3) получаем: .
ответы: ;
.
Задание. Найти частные производные функции z в точке A(-1;0).
z = ln(x2+y2)+y/x
Решение.
Находим частные производные:
Задание №2. Найти частные производные 1-го и 2-го порядка.
z = x3 + 3x2y – sin(xy)
Пошаговое объяснение:
1. S = 109,76 см²; P = 65,12 см
2. S = 220,16 см²; P = 100,48 см
Пошаговое объяснение:
1. Представленная фигура это прямоугольник у которого "вынули" два полукруга
S = Sпр - 2*(1/2)Sкр = Sпр - Sкр = a*2r - πr² = 20*8 - 3,14*16 = 109,76 см²
P = 2a + 2*(1/2)Lокр = 2a + 2πr = 40 + 8*3,14 = 65,12 см
2. Представленная фигура это квадрат у которого "вынули" 4 четверти круга.
S = Sкв - 4*(1/4)Sкр = Sкв - Sкр = (2r)² - πr² = r²(4 - π) = 256*(4 - 3,14) = 220,16 см²
P = 4*(1/4)Lокр = Lокр = 2πr = 32*3,14 = 100,48 см
П р и м е р 2 . Решить неравенство: sin x > 0.5 . Р е ш е н и е .
П р и м е р 4 . Решить систему неравенств:
Второе неравенство tan x < 1 имеет решение: