А-9, «Арифметическая прогрессия», В-16. W 1. Найдите 27-й член арифметической прогрессии (а), если а = 18 и d = -0,6. 20. Найдите сумму 60 первых членов арифметической прогрессии (an), если (а): 6:9; ... 3. Найдите сумму 12 первых членов последовательности (а), заданной формули 4. Является ли число 56 членом арифметической прогрессии (ар), в которой а a = 4n - 2. ao 612 5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 5 и не превосходящих 80.
В данном случае, a = 18 (первый член) и d = -0,6 (разность).
Подставим значения в формулу:
a27 = 18 + (27 - 1) * (-0,6)
a27 = 18 + 26 * (-0,6)
a27 = 18 - 15.6
a27 = 2.4
Ответ: 27-й член арифметической прогрессии равен 2.4.
2. Для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии an, мы можем использовать формулу Sn = (n/2) * (2a + (n - 1) * d), где Sn - сумма первых n членов, a - первый член прогрессии, d - разность между соседними членами прогрессии.
В данном случае, у нас есть разные требования для нахождения суммы первых 60 членов по разным формулам.
2.1. Если а = 6 и d = 9:
S60 = (60/2) * (2 * 6 + (60 - 1) * 9)
S60 = 30 * (12 + 59 * 9)
S60 = 30 * (12 + 531)
S60 = 30 * 543
S60 = 16290
Ответ: Сумма первых 60 членов арифметической прогрессии равна 16290.
2.2. Если а = 3 и d = 3:
S60 = (60/2) * (2 * 3 + (60 - 1) * 3)
S60 = 30 * (6 + 59 * 3)
S60 = 30 * (6 + 177)
S60 = 30 * 183
S60 = 5490
Ответ: Сумма первых 60 членов арифметической прогрессии равна 5490.
3. Для нахождения суммы первых n членов последовательности a, заданной формулой, мы можем использовать формулу Sn = n/2 * (a1 + an), где Sn - сумма первых n членов, a1 - первый член последовательности, an - n-й член последовательности.
В данном случае, нам нужно найти сумму 12 первых членов последовательности. Но формула задана не полностью в вопросе, поэтому мы не можем точно определить все значения.
4. Чтобы определить, является ли число 56 членом арифметической прогрессии а, мы можем использовать формулу an = a0 + n * d, где a0 - нулевой член прогрессии, n - номер искомого члена, d - разность между соседними членами прогрессии.
В данном случае, a = 4n - 2 и a0 = 612. Подставим значения в формулу:
a = 612 + n * (4n - 2)
Решим уравнение: 4n - 2 = 56
4n = 58
n = 14.5
Таким образом, число 56 не является целым числом (членом арифметической прогрессии), которое можно получить из формулы a = 4n - 2 при условии a0 = 612.
Ответ: Число 56 не является членом арифметической прогрессии.
5. Чтобы найти сумму всех натуральных чисел, кратных 5 и не превосходящих 80, мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии S = (n/2) * (a1 + an), где S - сумма, a1 - первый член, an - последний член, n - количество членов (количество чисел, кратных 5, в данном случае).
Первый член, кратный 5 и не превосходящий 80 - 5.
Последний член, кратный 5 и не превосходящий 80 - 80.
Подставим значения в формулу:
S = (n/2) * (5 + 80)
S = (n/2) * 85
Сумма всех натуральных чисел, кратных 5 и не превосходящих 80, будет равна (n/2) * 85.
Теперь посчитаем количество таких чисел:
80/5 = 16
В данном примере, у нас 16 чисел, кратных 5 и не превосходящих 80.
Подставим значение n = 16 в формулу суммы:
S = (16/2) * 85
S = 8 * 85
S = 680
Ответ: Сумма всех натуральных чисел, кратных 5 и не превосходящих 80, равна 680.