у=3х²-4х+5 , х∈[-1,3]
y¹=6x-4=2(3x-2)=0 ⇒x=2/3 - критическая точка(стационарная точка)
Знаки производной: - - - - - + + + +
(2/3)
Функция возрастает на интервале (2/3 ,+∞) и убывает на интервале (-∞,2/3).
При х=2/3 функция имеет локальный минимум у(2/3)=3(2/3)²-4(2/3)+5=11/3
На концах промежутка ф-ция принимает значения:
у(-1)=3*(-1)²-4(-1)+5=12
у(3)=3*3²-4*3+5=20
Значит, наименьшее значение ф-ция принимает в точке локалього минимума у(2/3)=11/3, а наибольшее значение на правом конце промежутка у(3)=20.
Пошаговое объяснение:
1) (x-3)2 – 8 = 2х - 6 - 8 = 2х - 14
2) 12х - (х + 6) = 12х - х - 6 = 11х -6
3) (2а – 3b) - 4а(а – 6b) = 2а - 3b - 4a² + 24 ab
4) (2x – 3y)+ (4х + 2у) = 2х - 3у + 4х + 2у = 6х -у
5) (х – 5) – хх + 3) = х - 5 - х² + 3 = х - х² - 2
6) (6а – b) – (9a – b)(4а + 2b) = 6а - b - 36a² - 18 ab +4ab + 2b² =
6a - b - 36a² - 14ab +2b²
7) 3x(5 + х) - x(3х – 6) = 15х + 3х² - 3х² + 6х = 21х
8) (х – 2) + (x-1)(х + 1)= х - 2 + х² + х - х - 1 = х² + х - 3
9) (За – 2b)(За + 2b) - (a + 3b) = 9a² + 6ab - 6ab - 4b² - a - 3b=
= 9a² -4b² -a - 3b
10) (у – 4)(у + 3) + (у + 1) - (7-y)(7 +y)= у² + 3у -4у - 12 +у + 1- 49-7у + 7у + у²=
= 2у²- 60