Question

Решить задачи: 1) В треугольнике ABC на стороне AB отмечена середина M, на BС - N, на CA - K. Найдите площадь треугольника MNK, если площадь тр ABC = 16см^2
2) В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Найдите площадь треугольника ABC, если АС = 4; DC = 2; BD = 3

Answer 1

Рассмотрим треугольник АВС, его стороны AB=8, BC=10, CA=12, построим точки: М - середина АВ, N - середина ВС, Р - середина АС. Получился треугольник МNР, найдем его периметр.
Сравним треугольники АВС и РNС, <PCN=<ACB, AC/PC=BC/NC=2, значит треугольники подобны по двум сторонам и углу между ними, а значит:
AC/PC=BC/NC=2=АВ/PN, отсюда:
PN=АВ/2=8/2=4.
Сравним треугольники АВС и РМА, <PАМ=<САВ, AC/PА=BA/AM=2, значит треугольники подобны по двум сторонам и углу между ними, а значит:
AC/PА=BA/AM=2=BC/MP, отсюда:
MP=BC/2=10/2=5.
Сравним треугольники АВС и NМB, <NBМ=<СBA, AB/BM=BC/BN=2, значит треугольники подобны по двум сторонам и углу между ними, а значит:
AB/BM=BC/BN=2=CA/MN, отсюда:
MN=CA/2=10/2=6.
Периметр треугольника МNР равен:
р=PN+MP+MN=4+5+6=15 см.
ответ: периметр МNР равен 15 см.