Question

Дискретная. Приведите пример бинарного отношения P ⊆ R × R, являющегося: a) не функциональным, инъективным, не тотальным, сюръективным (для R);

b) функциональным, не инъективным, тотальным (для R), не сюръективным.

Answer 1

Привет! Я буду играть роль школьного учителя и помогу тебе разобраться с этим вопросом.

a) Не функциональное, инъективное, не тотальное, сюръективное бинарное отношение P ⊆ R × R можно представить следующим образом:

Пусть P - это отношение "меньше", обозначаемое символом "<". Это отношение говорит о том, что первое число меньше второго числа. В этом случае:

- Отношение P не функционально, потому что для одного и того же элемента из множества R может быть несколько элементов, которые к нему относятся. Например, отношение (1, 2), (1, 3) будет соответствовать отношению "1 < 2" и "1 < 3".
- Отношение P инъективно, потому что каждый элемент из первого множества R имеет только одно соответствующее ему значение во втором множестве R. Например, для каждого элемента из R есть только одно значение, которое больше него.
- Отношение P не является тотальным, потому что оно не связывает каждый элемент первого множества R с элементом второго множества R. Например, отношение (2, 1) будет отсутствовать в этом отношении.
- Отношение P сюръективно, потому что каждый элемент из второго множества R имеет хотя бы одно соответствующее ему значение в первом множестве R. Например, для каждого элемента из R есть значение, которое меньше его.

b) Функциональное, не инъективное, тотальное, не сюръективное бинарное отношение P ⊆ R × R можно представить следующим образом:

Пусть P - это отношение "равно", обозначаемое символом "=". Это отношение говорит о том, что первое число равно второму числу. В этом случае:

- Отношение P функционально, потому что каждый элемент из первого множества R имеет только одно соответствующее ему значение во втором множестве R. Например, для каждого элемента из R есть только одно значение, которое ему равно.
- Отношение P не инъективно, потому что есть элементы во втором множестве R, которые имеют более одного соответствующего элемента в первом множестве R. Например, для значения 2 есть два значения в первом множестве, которые ему равны, а именно 1 и 3.
- Отношение P тотально, потому что оно связывает каждый элемент первого множества R с элементом второго множества R. Для каждого элемента из R есть значение, которое ему равно.
- Отношение P не сюръективно, потому что не все элементы из второго множества R имеют соответствующие элементы в первом множестве R. Например, значение 4 не имеет соответствующего ему элемента в первом множестве R.

Надеюсь, эти объяснения помогли тебе. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!