Question

На клетчатой бумаге изображён ромб ABCD. Найдите его площадь, если известно, что AD= 2√10.

Answer 1

Размер клетки в задаче не уточняется, поэтому сперва нужно определить, скольким условным единицам равна длина ее стороны.

Построим прямоугольный треугольник AOD, в котором AD является гипотенузой.
Длина AO равна 4 клеткам, длина OD равна 12 клеткам.

Пусть длина стороны клетки равна x условным единицам.

Тогда AO = 4x, OD = 12x.

По теореме Пифагора:

$AO^2 + OD^2 = AD^2$;

$(4x)^2 + (12x)^2 = (2\sqrt{10}) ^2$;

$16x^2 + 144x^2 =40$;

$160x^2 =40$;

$x^2 = 40 : 160$;  

$x^2 = 0,25$;

$x = \sqrt{0,25}$;

$x = 0,5$.

Это значит, что длина стороны клетки равна 0,5 условным единицам.

Формула площади ромба:

$\displaystyle S = \frac{d_1d_2}{2}$, где d₁ и d₂ — диагонали.

AC и BD — диагонали данного ромба, длина которых равна 24 и 8 клеткам соответственно.

AC = 24 ∙ 0,5 = 12;

BD = 8 ∙ 0,5 = 4.

$\displaystyle S_{ABCD} = \frac{12\cdot 4}{2}= 6\cdot 4 = 24.$

ответ: площадь ромба равна 24.