5/Задание № 3:
На доске были записаны 10 последовательных натуральных чисел. Когда стёрли одно из них, то сумма девяти оставшихся получилась 2017. Какое число стёрли?
РЕШЕНИЕ: Найдем сумму 10 чисел: х+х+1+х+2+х+3+х+4+х+5+х+6+х+7+х+8+х+9=10х+45
Если вычеркнули наименьшее число, то сумма стала 9х+45, если вычеркнули наиболее число, то сумма стала 9х+36.
Значит, число 2017 с одной стороны не меньше 9х+36, с другой стороны не больше 9х+45.
9х+36<=2017
9х<=1981
х<=220+1/9
9х+45>=2017
9х>=1972
х>=219+1/9
Значит, х=220.
Сумма 10 чисел: 10х+45=10*220+45=2245
Вычеркнутое число 2245-2017=228
ОТВЕТ: 228
5/Задание № 3:
На доске были записаны 10 последовательных натуральных чисел. Когда стёрли одно из них, то сумма девяти оставшихся получилась 2017. Какое число стёрли?
РЕШЕНИЕ: Найдем сумму 10 чисел: х+х+1+х+2+х+3+х+4+х+5+х+6+х+7+х+8+х+9=10х+45
Если вычеркнули наименьшее число, то сумма стала 9х+45, если вычеркнули наиболее число, то сумма стала 9х+36.
Значит, число 2017 с одной стороны не меньше 9х+36, с другой стороны не больше 9х+45.
9х+36<=2017
9х<=1981
х<=220+1/9
9х+45>=2017
9х>=1972
х>=219+1/9
Значит, х=220.
Сумма 10 чисел: 10х+45=10*220+45=2245
Вычеркнутое число 2245-2017=228
ОТВЕТ: 228
7а – 7в=7(a-b)
ху + 5у=y(x+5)
14ав – 2а=2a(7b-1)
15х – 3у=3(5x-y)
6ав + 9в=3b(2a+3)
10х + 2ху=2x(5+y)
18а – 3ав=3a(6-b)
12х+ 16ху=4x(3+4y)
х(в+с) +3(в+с)=bx+cx+3b+3c
у(а-с) + 5(а-с)=ay-cy+5a-5c
а(х+у) – (х+у)=ax+ay-x-y
7(а-в) + n(а-в)=7a-7b+an-bn
ах + ау – х – у=(x+y)(a-1)
(2x + y)2 = 4x2+4xy+y2
(3a2 + b )2 = 9a4+6a2b+b2
(4x3 - у 2 )2 = 16x6-8x3y2+y4
( 2а - 9b4)2 = 4a2-36ab4+81b8
(-2y4 + z 2 )2 = z4-4y4z2+4y8