1 : 42= 1/42 часть бассейна за одну минуту заполняет первый и второй насосы
1 : 56 = 1/56 часть бассейна за одну минуту заполняет второй и третий насосы
1 : 120 = 1/120 часть бассейна за одну минуту заполняет первый и третий насосы.
Работая вместе, за одну минуту два первых, два вторых и два третьих насоса заполнят
1/42 + 1/56 + 1/120 = (20+ 15 + 4)/840= 39/840
Таким образом они могли бы заполнить 39 бассейнов за 840 минут. Поскольку каждый из насосов был учтен два раза, первый, второй и третий насосы, работая вместе, могут заполнить 39 бассейнов за 1680 минут. Отсюда имеем :
1680 : 39= 43 1/13 минут за столько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе
Пусть первая труба заполняет резервуар за Х минут. Значит ее производительность (работа за единицу времени) равна 1/Х. Вторая труба заполняет резервуар за Y минут. ЕЕ производительность равна 1/Y. Нам дано: 1/Х+1/Y=1/45 и Х-Y=48. Решаем систему двух уравнений. Х=48+Y. Подставляем это значение в первое уравнение и получаем: 1/(48+Y)+1/Y=1/45, отсюда 45Y+45(48+Y)=48Y+Y². Или Y²-42Y-2160=0. Корни этого квадратного уравнения равны: Y1=21+√(441+2160)=21+51=72 Y2=21-51=-30 - не удовлетворяет решению. ответ: вторая труба, работая в одиночку, заполнит резервуар за 72 минуты.
Проверка: первая труба заполняет трубу за 72+48=120 минут. Тогда обе трубы вместе заполнят бассейн за 1/(1/120+1/72)=1/(1/45)=45 минут.
Пошаговое объяснение:
1 : 42= 1/42 часть бассейна за одну минуту заполняет первый и второй насосы
1 : 56 = 1/56 часть бассейна за одну минуту заполняет второй и третий насосы
1 : 120 = 1/120 часть бассейна за одну минуту заполняет первый и третий насосы.
Работая вместе, за одну минуту два первых, два вторых и два третьих насоса заполнят
1/42 + 1/56 + 1/120 = (20+ 15 + 4)/840= 39/840
Таким образом они могли бы заполнить 39 бассейнов за 840 минут. Поскольку каждый из насосов был учтен два раза, первый, второй и третий насосы, работая вместе, могут заполнить 39 бассейнов за 1680 минут. Отсюда имеем :
1680 : 39= 43 1/13 минут за столько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе