Question

Знайти інтервали монотоності, екстремуми функції,
користуючись першою похідною.

Answer 1

находим производную

2х*е⁻ˣ-е⁻ˣ*х²

находим критические точки.

2х*е⁻ˣ-е⁻ˣ*х²=х*е⁻ˣ(2-х)

решаем неравенство методом интервалов х*е⁻ˣ(2-х)>0

02

   -                       +                            -

интервалы монотонности

функция возрастает при х∈(0;2) и убывает при х∈(-∞;0) и х∈(2;+∞)

экстремумы функции - минимумы и максимумы функции

точка х= 0-точка минимума, минимум функции равен

у(0)=0²*(1/е⁰)=0

точка 2- точка максимума.

максимум равен у(2)=2²*(1/е²)=(1/е²)+4