1) 
Область определения этой функции должна удовлетворять двум условиям:
1) подкоренное выражение неотрицательно (т.е. 14 - 7х ≥ 0 и 9х + 4 ≥ 0)
2) знаменатель дроби отличен от нуля (т.е. 
)
Поэтому эти условия удобно записать в виде системы:
Решением системы неравенств будет множество, которое и есть область определения функции.
![x\in(-\frac{4}{9};\ 2]](/tpl/images/0525/6406/397dd.png)
ответ: ![(-\frac{4}{9};\ 2]](/tpl/images/0525/6406/39742.png)
2) Рисунок к задаче - во вложении.
Проведем отрезки BD и AC.
Получим, что ΔABD=ΔCDB по трем сторонам (BD-общая, CB=AD, CD=AB) и ΔCDA=ΔABC по трем сторонам (AC-общая, CB=AD, CD=AB).
Из равенства ΔABD и ΔCDB следует, что соответственно равны ∠A и ∠C.
А из равенства ΔCDA и ΔABC следует, что соответственно равны ∠D и ∠B.
Наконец, рассмотрим ΔCOB и ΔAOD. У них CB=AD, ∠A=∠C, ∠В=∠D. Значит, ΔCOB = ΔAOD по стороне и прилежащим к ней углам.
Из равенства ΔCOB и ΔAOD следует равенство соответственных сторон СО и AO.
Доказано.
Постройте график функции y=f(x).
Гипербола, полученная сдвигом графика у= на 1 вверх по оу. у(-2)=0,5 ;у(-1)=1 ;у(-2)=0,5 ;у(2)=-0,5 ;у(1)=-1 ;у(2)=-0,5
2. f '(x)= ( ) ' = .
3. Уравнения касательной y =к (x −x₀)+f (x₀) .
Прямая y= , к=1\4.
Найдем точку касания
(x-2)²=0 , x=2.
f (2)=-1\2+1=0,5
y =0,25* (x −2)+0,5
у=0,25х
Вторая касательная пройдет через х=-2
f (-2)=1\2+1=1,5
y =0,25* (x −2)+1,5
у=0,25х+1
4. Наименьшее значение функции у'=(x−f(x) ) '=(х)' =
=1 -= .
у'=0 , ,х=1 , х=-1.
На промежутке [1/2;∞) лежит только х=1
у'[1\2] - - - - -(1)+ + + + +
y ↓ ↑
x=1 точка минимума.
Наименьшее значение может быть при х=1\2 или х=1:
у(1\2) = .
у(1)= 1+1-1=1.
Наименьшее значение функции х-f(x) равно -0,5
Пошаговое объяснение:
Пошаговое объяснение:
Угол ABCABC для краткости обозначим за \betaβ .
Тогда, по теореме косинусов, верно следующее:
(AC)^2 = (AB)^2 + (BC)^2 - 2 \cdot (AB) \cdot (BC) \cdot cos \beta(AC)
2
=(AB)
2
+(BC)
2
−2⋅(AB)⋅(BC)⋅cosβ
Подставляем все известное в уравнение:
\begin{gathered}4^2 = 6^2 + 7^2 - 2 \cdot 6 \cdot 7 \cdot cos \beta \\16 = 36+49-84 \cdot cos\beta \\84 \cdot cos \beta = 36+49-16\\84 \cdot cos \beta = 69\\cos \beta = 69 / 84\\cos\beta = 23 / 28 \approx 0.82143\end{gathered}
4
2
=6
2
+7
2
−2⋅6⋅7⋅cosβ
16=36+49−84⋅cosβ
84⋅cosβ=36+49−16
84⋅cosβ=69
cosβ=69/84
cosβ=23/28≈0.82143
Косинус угла ABCABC найден!