1/(n²-1)=1/(2*(n-1))-1/(2*(n+1))=0.5*((1/(n-1))-(1/(n+1)))
n=2; а₂=0.5*(1-1/3)=1/3
n=3; а₃=0.5*(1/2-1/4)=1/8
n=4; a₄=0.5*(1/3-1/5)=0.5*2/15=1/15
n=5; а₅=0.5*(1/4-1/6)=1/24
n=6; а₆=0.5*(1/5-1/7)=1/35
n=7 ; а₇=0.5*(1/6-1/8)=1/48
s=1/3+1/8+1/15+..+1/(n²-1)=0.5*(1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+1/5-1/7+1/6-1/8+...+
1/(n-1))-(1/(n+1)));
очевидно, если устремить n⇒∞, то последняя дробь обратится в нуль. Тогда сумма ряда равна 0.5*(1+1/2)=3/4, но условием предусмотрено найти сумму раяда для n>3, т.е. от 3/4 надо отнять сумму двух первых членов (1/3+1/8)=11/24
3/4-11/24=(18-11)/24=7/24
Четвёртый житель - рыцарь ( говорит правду).
Пошаговое объяснение:
Если первый говорит правду, то он тоже лжец. Такое невозможно, ведь одновременно говорить и правду, и ложь нельзя, поэтому первый - лжец.
Если рассматривать 2 и 3 жителя, то кто-то из них точно лжёт, ведь не может быть одновременно в одной компании один и два лжеца. Если второй говорит правду, то получается третий лжец, что противоречит словам второго, ведь лжец по его словам один, а на деле их двое( первый и третий жители). Получается второй - лжец, а третий - рыцарь.
Получается у нас есть 2 лжеца среди 4 человек ( первый и второй жители). Из этого следует, что четвёртый говорит правду.