Question

Определить коэффициенты А и В уравнения x^2+Ax+B=0, если известно, что А и В являются его корнями

Answer 1

Відповідь

$A=1, B=-2$

Покрокове пояснення:

$x^{2} +Ax+B=0$  - наше квадратне рівняння

$x^{2} +px+q=0$  - загальне квадратне рівняння

Виходить, що $p=A, q=B$

А з умови здачі маємо, що:

$A=x_{1} , B=x_{2}$  - корені

Тоді, за теоремою Вієта маємо:

$x_{1} +x_{2} =-p$ ⇒ $A+B=-A$ (1)

$x_{1}* x_{2} =q$ ⇒ $A*B=B$ (2)

З рівняння (2) визначаємо A:

$A*B=B$ ⇒ $A=\frac{B}{B}=1$ ⇒ $A=1$

З рівняння (1) визначаємо B:

$A+B=-A$ ⇒ $B=-A-A$ ⇒$B=-2A$  підставляємо в це рівняння значення A=1

Виходить $B=-2*1$ ⇒ $B=-2$

Можна зробити перевірку щоб впевнитись у правильності відповіді, підставляючи A та B в наше рівняння, отримаємо:

$x^{2} +x-2=0$ і за дискримінантом розв'язуємо це рівняння

$D=1^{2}-4*1*(-2)=1+8=9=3^{2}$

$x_{1} = \frac{-1+3}{2} = \frac{2}{2} =1\\x_{2} = \frac{-1-3}{2} = \frac{-4}{2} =-2$

Коефіцієнти правильні, тобто дорівнюють кореням