Question

9. Непрерывная случайная величина X распределена по нормальному закону с плотностью вероятностей f(x), где (картинка внизу) . Найти M[X], D[X]. Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (6;11).

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Дан нормальный закон распределения:

$f(x) = \frac{1}{5\sqrt{2\pi} }e^{-\frac{(x-1)^2}{50} \\$

В общем виде:

$f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi} }e^{-\frac{(x-a)^2}{2\sigma^2} \\$

Математическое ожидание:

M[X] = a = 1

Среднее квадратическое отклонение:

σ = 5

Дисперсия:

D[X] = σ² = 25

Найдем:

P (α < X < β) = Ф ((β - a)/σ ) - Ф ((α - a)/σ)

По условию:

α = 6

β = 11

Тогда:

P (6 < X < 11) = Ф ((11 - 1)/5 ) - Ф ((6 - 1)/5)

P (6 < X < 11) = Ф (2) - Ф (1)

P (6 < X < 11) = 0,4772 - 0,3413 = 0,1359