Для решения этой задачи нам необходимо найти значения рациональных чисел a и b, так чтобы уравнение (1+3–√)+(2+3–√)+(3+3–√)+a(4+3–√)+b(5+3–√)=0 было верным.
Для начала, давайте упростим выражение в скобках. У нас дана сумма ряда чисел, где каждое число равно числу i в скобках плюс 3–√. Таким образом, выражение в скобках можно упростить следующим образом:
(1+3–√)+(2+3–√)+(3+3–√) = 6+9–√(добавляем числа внутри скобок)
= 15–√(сложение чисел вне и внутри скобок)
Теперь перепишем исходное уравнение с учётом упрощённого выражения:
15–√ + a(4+3–√) + b(5+3–√) = 0.
Давайте продолжим упрощать. Мы знаем, что √(3–√) можно представить в виде √x и можно переписать исходное уравнение:
15–√ + a(4+√x) + b(5+√x) = 0.
Раскроем скобки:
15–√ + 4a + a√x + 5b + b√x = 0.
Теперь сгруппируем и объединим термины с √x вместе и термины без √x вместе:
(4a + 5b) + (√x)(a + b) + (15–√) = 0.
Теперь, чтобы уравнение было верным, коэффициенты при √x и без √x должны обнулиться. Из этого следует два уравнения:
4a + 5b = 0, (1)
a + b = 0. (2)
Решим эти два уравнения методом замены. Из уравнения (2) найдём b:
b = -a.
Подставим это второе уравнение в первое:
4a + 5(-a) = 0,
-3a = 0,
a = 0.
Теперь, найдём b, используя a:
b = -a,
b = -0,
b = 0.
Таким образом, рациональные числа a и b, при которых (1+3–√)+(2+3–√)+(3+3–√)+a(4+3–√)+b(5+3–√)=0, равны 0.
Для начала, давайте упростим выражение в скобках. У нас дана сумма ряда чисел, где каждое число равно числу i в скобках плюс 3–√. Таким образом, выражение в скобках можно упростить следующим образом:
(1+3–√)+(2+3–√)+(3+3–√) = 6+9–√(добавляем числа внутри скобок)
= 15–√(сложение чисел вне и внутри скобок)
Теперь перепишем исходное уравнение с учётом упрощённого выражения:
15–√ + a(4+3–√) + b(5+3–√) = 0.
Давайте продолжим упрощать. Мы знаем, что √(3–√) можно представить в виде √x и можно переписать исходное уравнение:
15–√ + a(4+√x) + b(5+√x) = 0.
Раскроем скобки:
15–√ + 4a + a√x + 5b + b√x = 0.
Теперь сгруппируем и объединим термины с √x вместе и термины без √x вместе:
(4a + 5b) + (√x)(a + b) + (15–√) = 0.
Теперь, чтобы уравнение было верным, коэффициенты при √x и без √x должны обнулиться. Из этого следует два уравнения:
4a + 5b = 0, (1)
a + b = 0. (2)
Решим эти два уравнения методом замены. Из уравнения (2) найдём b:
b = -a.
Подставим это второе уравнение в первое:
4a + 5(-a) = 0,
-3a = 0,
a = 0.
Теперь, найдём b, используя a:
b = -a,
b = -0,
b = 0.
Таким образом, рациональные числа a и b, при которых (1+3–√)+(2+3–√)+(3+3–√)+a(4+3–√)+b(5+3–√)=0, равны 0.