Question

На столе лежат две карточки - одна красная, другая синяя. На красной написано число 2021, на синей - число 1000. За один ход можно прибавить некоторое натуральное число к тому, которое написано на красной карточке и умножить на него же то число, которое написано на синей карточке. Можно ли добиться не более, чем за 1000 ходов, чтобы числа на обеих карточках стали равными? Если можно, то в ответ запишите то число, которому стали равны числа на обеих карточках. Если этого сделать нельзя, то в ответ запишите число 0.

Answer 1

Можно сначала формализовать задачу (хотя не обязательно)

На красной карточке будет результат 2021 + n₁ + n₂ + … + nₓ , где nₓ ∈ N, а х ≤ 1000, х ∈ N

На синей карточке будет результат 1000 • n₁ • n₂ • … • nₓ , где nₓ ∈ N, а х ≤ 1000, х ∈ N

И тут становится понятно, что, если числа совпадают, то они должны быть кратны 1000.

Если добавлять числа nₓ ≥ 2, то число на синей карточке после второго такого шага станет больше числа на красной. А если брать числа nₓ = 1, то число на красной карточке будет увеличиваться на 1, а на синей оставаться неизменным.

Тогда первым ходом берем n₁ = 3

Получим на красной: 2021+3 = 2024

на синей: 1000 • 3 = 3000

А далее все следующие nₓ = 1

На синей карточке будет число не меняться и все время = 3000

А на красной карточке прибавляться 1 и до 3000 понадобится еще 976 ходов;

Таким образом за 977 ходов, что < 1000, на карточках будет одинаковый результат = 3000

Ответ: 3000