Question

Медианы треугольника ABC пересекаются в точке О. Найдите длину медианы, проведенной к стороне АС, если угол В равен 46°, угол АОС равен 134°, АС=2√7

Answer 1

Давайте рассмотрим данную задачу поэтапно.

Шаг 1: Найдите угол А.

У нас уже дано, что угол В равен 46°. Известно, что в треугольнике сумма всех трех углов равна 180°. Следовательно, угол А равен 180° минус угол В угол А равен 180° - 46° = 134°.

Шаг 2: Найдите угол СОА.

Угол СОА - это угол между медианой, проведенной к стороне АС, и стороной АС. Из условия задачи известно, что угол АОС равен 134°. Следовательно, угол СОА равен 180° минус угол АОС угол СОА равен 180° - 134° = 46°.

Шаг 3: Определите соотношение между медианами и их секущими.

Медиана, проведенная к стороне АС, делит ее на две равные части. То есть, от точки О до середины стороны АС расстояние равно половине длины стороны АС. Мы знаем, что АС равна 2√7, поэтому от точки О до середины стороны АС расстояние равно (1/2) * 2√7 = √7.

Шаг 4: Определите длину медианы.

Так как медианы пересекаются в одной точке О, то они разделяют другую медиану на две равные части. То есть, длина медианы, проведенной к стороне АС, равна двум разделяющим ее медианам вместе взятых. Мы уже знаем, что от точки О до середины стороны АС расстояние равно √7. Следовательно, длина медианы, проведенной к стороне АС, равна 2 * √7 = 2√7.

Итак, длина медианы, проведенной к стороне АС, равна 2√7.