Первый аналитический)
1) Если 
, то 
Проверим условие 
Таким образом, если , то имеем корень 
2) Если 
, то 
Найдем такие значения 
, при которых 
Тогда корни:
Проверим условие 
![a \in \left[-\dfrac{3}{2}; \ \dfrac{3}{2} \right]](/tpl/images/1359/4428/7966b.png)
С учетом имеем: 
Таким образом, при имеем три корня.
Второй графический)
Рассмотрим две функции:
— линейная функция, график — прямая, параллельная оси абсцисс
Изобразим на координатной плоскости функцию 
1) Если 
, то 
— квадратичная функция, график — парабола, ветви параболы направлены вверх
2) Если 
, то 
— квадратичная функция, график — парабола, ветви параболы направлены вниз
Вершина параболы: 
Изобразим данные функции на соответствующих участках (см. вложение).
Уравнение будет иметь три корня, если будет три пересечения графика функции c
Так будет, если 
или 
Решением системы будет
Таким образом, при имеем три корня.
ответ:
125=a^3
a=5
У куба 12 одинаковых ребер, значит
5*12=60 - сумма всех ребер
S=a^2 - площадь грани
S=(a^2)*6 - у куба 6 граней
S=25*6=150 - площадь всех граней