Question

Найдите радиус окружности описанной около прямоугольника со сторонами 9 см и 12 см

Answer 1

$\Large r = 7,5 \: sm$

Пошаговое объяснение:

Пусть прямоугольник вписанный в окружность будет АВСД.

Дано: BC=AD=12 см, ВА=СD=9 см.

Найти: r - окружности

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀Решение

Диагональ делит прямоугольник на равные части, таким образом образовалось две прямоугольных треугольников. Диагональ прямоугольника является гипотенузой трегольников и диаметром окружности. Диагональ прямоугольника вычесляется по теореме Пифагора.

Формула:

$\Large \boxed{d = \sqrt{{a}^{2} + {b}^{2}} }$

Где а и b стороны прямоугольника.

$\large d = \underset{ \large\sqrt{144 + 81} }{\underbrace{ \sqrt[]{ {12}^{2} + {9}^{2} } }} \: \: \Rightarrow \: \: \sqrt{144 + 81} = \underset{ \large15}{ \underbrace{ \sqrt{225} }} \\$

Длина диагонали равна 15 см.

Если диагональ прямоугольника является ещё и диаметром окружности, то знаем, что радиус равняется половине диаметра.

Формула:

$\Large \boxed{r = \frac{D}{2} }$

Следовательно:

$\large r = \frac{15}{2} \rightarrow7,5 \: sm$

ответ: r = 7,5 см