Question

[Высшая математика] Вычислить определённые интегралы: (см. изображение), где N = 18

Answer 1

Пошаговое объяснение:

N = 18

$\int\limits^{e^2}_e \frac{dx}{x\cdot (ln x)^{N+1}}$  

Замена:

t = ln(x);    dt = (1/x)·dx;  

при x=e²    t = 2;

при x=e    t = 1

$\int\limits^{2}_1 \frac{dt}{ (t)^{19}} = - \frac{1}{18\cdot t^{18}} | _1^2 = (\frac{1}{18})(1 - \frac{1}{2^{18}} )$

Answer 2

(1-2¹⁸)/(3²*2¹⁹)=-262143/4 718 592

Пошаговое объяснение:

df(x)=f'(x)*dx⇒(1/х)*dx=d(㏑x)

введем замену ㏑х=t

тогда пределы интегрирования изменятся так:

нижний предел tнижн.= ㏑е=1; верхний tверхн.=㏑е²=2㏑е=2;

∫dt/t¹⁹=∫t⁻¹⁹dt=t⁻¹⁹⁺¹/18=1/(18*t¹⁸)

подставим по формуле Ньютона - Лейбница пределы интегрирования. получим1/(18*2¹⁸)-1/(18*1¹⁸)=(1/18)*(1/2¹⁸-1)==(1/18)*((1-2¹⁸)/2¹⁸)=(1-2¹⁸)/(18*2¹⁸)=

=(1-2¹⁸)/(3²*2¹⁹)=-262143/4 718 592