Question

Найди сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если b9 = 45927 и b12 = -1240029
S=?

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S = a * (1 - r^n) / (1 - r),

где a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - количество членов прогрессии, S - сумма первых n членов.

В данном случае нам даны значения b9 и b12, но мы должны найти сумму первых шести членов. Для этого нам сначала нужно найти a и r.

1. Найдем знаменатель прогрессии r:
b9 = a * r^8,
b12 = a * r^11.

Разделим второе уравнение на первое:
b12 / b9 = (a * r^11) / (a * r^8),
r^3 = (b12 / b9),
r^3 = (-1240029) / 45927,
r^3 = -27.

Извлечем кубический корень у обеих сторон:
r = -3.

2. Теперь найдем первый член прогрессии a, используя одно из уравнений:
b9 = a * (-3)^8,
45927 = a * 6561,
a = 45927 / 6561,
a = 7.

Таким образом, мы нашли значения a и r: a = 7 и r = -3.

3. Теперь можем использовать формулу для суммы первых шести членов геометрической прогрессии:
S = 7 * (1 - (-3)^6) / (1 - (-3)).

Решим дробь внутри скобок:
S = 7 * (1 - 729) / (1 + 3),
S = 7 * (-728) / 4,
S = -12796.

Таким образом, сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна -12796.