Question

Найдите величину угла между векторами: а = 3i-4j+k, b(-1; 7; 2)

Answer 1

β ≈ 140,7°

Пошаговое объяснение:

Угол между векторами

1) Скалярное произведение векторов

$\displaystylt \vec a * \vec b = a_x *b_x + a_y * b_y + a_z *b_z = 3 *(-1) + (-4) * 7 + 1 *2 = - 3 - 28 + 2 = -29$

2) Найдем модули векторов

$\displastyle |\vec a| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2 }= \sqrt{3^2 + (-4)^2 + 1^2 }= \sqrt{9 + 16 + 1 }= \sqrt{26}|\vec b| = \sqrt{b_x^2 + b_y^2 + b_z^2 }= \sqrt{(-1)^2 + 7^2 + 2^2} =\sqrt{ 1 + 49 + 4 }= \sqrt{ 54 } = 3\sqrt{ 6}$

3) И теперь угол между векторами

$\displaystyle cos (\beta ) = \frac{\vec a*\vec b}{|\vec a|*|\vec b|} =\frac{-29}{\sqrt{26} *3\sqrt{6} } =-\frac{29}{234} \sqrt{39} \approx -0.77beta \approx 140.7^o$