Так как треугольник равнобедренный, то высота h к основанию является одновременно и медианой, и биссектрисой. Поэтому все заданные точки лежат на этой высоте h.
а) точка M пересечения медиан. Высота h равна √(11²-(14/2)²) = √121 - 49) = √72 = 6√2. Точка M пересечения медиан находится на расстоянии (2/3)h от вершины В: ВМ = (2/3)*6√2 = 4√2 ≈ 5,65685.
б) точка О1 пересечения биссектрис. Тангенс угла А равен: tg A = 6√2/7. Тангенс половинного угла равен: tg(A/2) = tgA/(1+√(1+tg²A)) = (6√2/7)/(1+√(1+(72/49))) = √2/3. Искомое расстояние ВО1 = 6√2-(7*(√2/3)) = 11√2/3 ≈ 5,18545.
в) точка О пересечения серединных перпендикуляров сторон. Это расстояние равно: ВО = 5,5/cos (B/2) = 5,5/(6√2/11) = 60,5/(6√2) = 121/(12√2) ≈ 7,129993.
г) точка H пересечения высот. ВН находим из подобия взаимно перпендикулярных треугольников АНД и ВДС: ВН = 6√2-(7*(7/6√2)) = 23/(6√2) ≈ 2,710576. (точка Д - середина основания АС).
Решать можно по-разному. Мы будем так- т.к. гирек было поровну, то гирьки 43,70 и 57 г будем называть "комплект" Масса такого комплекта = 43+70+57=170г.
Т.к. малыш потерял максимум 4 гирьки, и если принять, что он потерял самые тяжелые - аж 4*70=280г,- то максимальная масса всех гирек не может быть больше 20172+280=20452 г. Сколько ж комплектов это будет? делим 20452 нацело на 170 будет 120 комплектов. или 120*170=20400 г. Т.е. он потерял 20400-20172=228 г. Т.к. числа оканчиваются на 3 и 7, то никаких комбинаций, кроме как 4 по 57 не получается (4*57=228) Значит, он потерял 4 по 57г. гирек
Может возникнуть вопрос - но комплектов могло быть и 119 (118 не проходит по массе)? Решаем 119*170=20230 20230-20172=58 г Никакую комбинацию составить нельзя.
Поэтому все заданные точки лежат на этой высоте h.
а) точка M пересечения медиан.
Высота h равна √(11²-(14/2)²) = √121 - 49) = √72 = 6√2.
Точка M пересечения медиан находится на расстоянии (2/3)h от вершины В: ВМ = (2/3)*6√2 = 4√2 ≈ 5,65685.
б) точка О1 пересечения биссектрис.
Тангенс угла А равен: tg A = 6√2/7.
Тангенс половинного угла равен:
tg(A/2) = tgA/(1+√(1+tg²A)) = (6√2/7)/(1+√(1+(72/49))) = √2/3.
Искомое расстояние ВО1 = 6√2-(7*(√2/3)) = 11√2/3 ≈ 5,18545.
в) точка О пересечения серединных перпендикуляров сторон.
Это расстояние равно:
ВО = 5,5/cos (B/2) = 5,5/(6√2/11) = 60,5/(6√2) = 121/(12√2) ≈ 7,129993.
г) точка H пересечения высот.
ВН находим из подобия взаимно перпендикулярных треугольников АНД и ВДС: ВН = 6√2-(7*(7/6√2)) = 23/(6√2) ≈ 2,710576.
(точка Д - середина основания АС).