Question

До іть будь ласка, даю 100 б.

Answer 1

$1)\ \ y(x)=x\cdot arcsin\dfrac{x}{3}+\sqrt{9-x^2}$

Применяем формулы:   $(u+v)'=u'+v'\ \ ,\ \ (uv)'=u'v+uv'\ \ ,$

$(arcsin\, u)'=\dfrac{1}{\sqrt{1-u^2}}\cdot u'\ \ ,\ \ (\sqrt{u})'=\dfrac{1}{2\sqrt{u}}\cdot u'\ \ .$

$y'=arcsin\dfrac{x}{3}+x\cdot \dfrac{1}{\sqrt{1-(\frac{x}{3})^2}}\cdot \dfrac{x}{3}+\dfrac{1}{2\sqrt{9-x^2}}\cdot 2x==arcsin\dfrac{x}{3}+\dfrac{x^2}{\sqrt{9-x^2}}+\dfrac{x}{\sqrt{9-x^2}}2)\ \ x^2+yx^2-x=2x^6+3y$  

Функция задана неявным образом .

$2x+2xy+x^2y'-1=12x^5+3y'y'(x^2-3)=12x^5-2x-2xy+1y'=\dfrac{12x^5-2x(1+y)-1}{x^2-3}$  

$3)\ \ \left[\begin{array}{l}x=sint\\y=ln(sint)\end{array}\right$  

Функция задана параметрическим образом , поэтому    $y'_{x}=\dfrac{y'_{t}}{x'_{t}}$   .

$x'_{t}=cost\ \ ,\ \ y'_{t}=\dfrac{1}{sint}\cdot cost=ctg\, ty'_{x}=\dfrac{ctg\, t}{cost}=\dfrac{1}{sint}$