Question

Вычислите. 1)√101² - 20²; 2)√1,17²-1,08²; 3) √1,13²-1,12²; 4) √0,52² -0,48² ; 5) √100² -96²; 6) √0,82²-0,18²

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1)√101² - 20² = √10201 - 400 =√9801 = 99

2)√1,17²-1,08² = √1,3689 - 1,1664 = √0,2025 = 0,45

3) √1,13²-1,12² = √1,2769 - 1,2544 = √0,0225 = 0,15

4) √0,52² -0,48² = √0,2704 - 0,2304 = √0,04 = 0,2

5) √100² -96² = √10000 - 9216 = √784 = 28

6) √0,82²-0,18² = √0,6724 - 0,0324= √0,64 = 0,8

Answer 2

Для быстрого вычисления корня применяем формулу разности

квадратов:  $\bf a^2-b^2=(a-b)(a+b)$   .

$1)\ \ \sqrt{101^2-20^2}=\sqrt{(101-20)(101+20)}=\sqrt{81\cdot 121}=\sqrt{81}\cdot \sqrt{121}==9\cdot 11=\boldsymbol{99}2)\ \ \sqrt{1,17^2-1,08^2}=\sqrt{(1,17-1,08)(1,17+1,08)}=\sqrt{0,09\cdot 2,25}==\sqrt{0,09}\cdot \sqrt{2,25}=0,3\cdot 1,5=\boldsymbol{0,45}3)\ \ \sqrt{1,13^2-1,12^2}=\sqrt{(1,13-1,12)(1,13+1,12)}=\sqrt{0,01\cdot 2,25}==\sqrt{0,01}\cdot \sqrt{2,25}=0,1\cdot 1,5=\boldsymbol{0,15}$

$4)\ \ \sqrt{0,52^2-0,48^2}=\sqrt{(0,52-0,48)(0,52+0,48)}=\sqrt{0,04\cdot 1}==\sqrt{0,2^2}=\boldsymbol{0,2}5)\ \ \sqrt{100^2-96^2}=\sqrt{(100-96)(100+96)}=\sqrt{4\cdot 196}=\sqrt{100}\cdot \sqrt{196}==10\cdot 14=\boldsymbol{140}6)\ \ \sqrt{0,82^2-0,18^2}=\sqrt{(0,82-0,18)(0,82+0,18)}=\sqrt{0,64\cdot 1}=\sqrt{0,64}==\sqrt{0,8^2}=\bf 0,8$