Квадрат 8×8 без верхней угловой клетки разрезали на уголки по алгоритму, описанному в лекции. Уголки в разрезании можно разбить на четыре типа:
Несложно посчитать, что в разрезании квадрата 8×8 ровно 9 уголков первого типа, по 5 уголков второго и третьего типов, 2 уголка четвёртого типа.
Разрежем аналогично квадрат 16×16 без верхней угловой клетки.
ОТвет 36.20.20.8 не правильный
- оба четные, т.е. (a-b)(a+b) кратно 4. Если a и b имеют разную четность, то a-b и a+b - оба нечетные, т.е. a²-b² - тоже нечетное. Таким образом, в виде разности квадратов нельзя представить числа вида 4k+2. Любое число кратное 4 и любое нечетное можно представить в виде разности квадратов, т.к. 4k=(k+1)²-(k-1)² и 2k+1=(k+1)²-k². Значит количество чисел не представимых в виде разности квадратов равно количеству чисел вида 4k+2, т.е. в каждой четверке начиная с 1 имеется ровно одно такое число, а значит их количество равно 1000/4=250.