√112=√(16*7)=4√7 вынесем 4 (корень из 16) и сократим на 2
х₁=2/3 -4√7/6=2/3-2√7/3
х₂=2/3 +4√7/6=2/3+2√7/3
Для нахождения точек экстремума можем воспользоваться знаком второй производной в критических точках.
Удобно и легко пользоваться,когда первая производная простой полином.
Правило: Критическая точка является точкой минимума, если вторая производная функции в этой точке положительна, и точкой максимума,если вторая производная в этой точке отрицательна.
f'(х)= -3x²+4x+8=0
f"(х)=( -3x²+4x+8)'=-6x+4
-6(2/3-2√7/3)+4=-4+12√7/3+4 >0 минимум
x=2/3-2√7/3 -точка минимума (вторая производнаю больше 0)
-6(2/3+2√7/3)+4=-4-12√7/3+4 < 0 максимум
x=2/3+2√7/3 -точка максимума (вторая производная меньше 0)
12 апреля 1961 г. планету потрясла неожиданная весть: «Человек в космосе! Русский, советский!» Многовековая мечта людей о полете к звездам сбылась.Детство крестьянского паренька Юры Гагарина проходило в селе Клушино на Смоленщине. Был он подвижен и любознателен. Подражая отцу, слывшему мастером на все руки, мастерил игрушечные самолетики. Но скоро в мирное детство ворвалась война. Ужасы ее Юра испытал на себе. Захватчики выгнали Гагариных из дома, и ему вместе с отцом, матерью, братом и сестрой пришлось ютиться в землянке. После войны семья переехала в старый русский город Гжатск. Теперь он носит имя Гагарина.В пятнадцать лет Юрий поступил в ремесленное училище в подмосковных Люберцах. Работал в литейном цехе. А потом были индустриальный техникум в Саратове, аэроклуб, прыжки с парашютом. Увлечение небом привело в Военное авиационные училище в Оренбурге. После его окончания служил в военной авиации — летал на сверхзвуковых самолетах, оберегая северные рубежи нашей Родины. Будущий космонавт был смелым, решительным, находчивым. И еще он был заботливым и веселым человеком. Редко злился, как вспоминала его мать Анна Тимофеевна, и не любил ссор, наоборот, шуткой и смехом всех мирил.В 1960 г. Юрий Гагарин начал готовиться к полету в космос в Центре подготовки космонавтов, ныне носящем его имя. Работал упорно, самозабвенно, с полной отдачей сил, выдержкой. Был отлично подготовлен физически, внимателен к товарищам им, а те в свою очередь ему. Каждый горел желанием полететь в космос первым. Но когда обсуждался этот вопрос, выбор пал на Юрия Гагарина.И 12 апреля 1961 г. в момент старта прозвучало знаменитое гагаринское «поехали!». Совершив на корабле полный оборот вокруг нашей планеты за 108 мин, Гагарин в тот же день благополучно возвратился на Землю. Космическая эра началась. Ликованию людей не было конца, они восприняли это событие как радостный праздник. Родина отметила подвиг космонавта, присвоив ему звание Героя Советского Союза.После полета Юрий Гагарин оказался в центре мирового внимания. Он посетил многие страны, и всюду люди были покорены его обаятельной улыбкой, умом, простотой. Проложив в космос дорогу другим, первый космонавт радовался успехам своих товарищей, мечтал о новых полетах, готовился к ним, окончил Военно-воздушную инженерную академию имени Н. Е. Жуковского. К несчастью, трагическая гибель во время полета на тренировочном реактивном самолете оборвала его короткую яркую жизнь. Но след от нее остался навсегда — и на Земле и в космосе.
Почвенный покров Земли представляет собой важнейший компонент биосферы Земли. Именно почвенная оболочка определяет многие процессы, происходящие в биосфере. Важнейшее значение почв состоит в аккумулировании органического вещества, различных химических элементов, а также энергии. Почвенный покров выполняет функции биологического поглотителя, разрушителя и нейтрализатора различных загрязнений. Если это звено биосферы будет разрушено, то сложившееся функционирование биосферы необратимо нарушится. Именно поэтому чрезвычайно важно изучение глобального биохимического значения почвенного покрова, его современного состояния и изме нения под влиянием антропогенной деятельности. Одним из видов антропогенного воздействия является загрязнение пестицидами.
Пошаговое объяснение:
Задано похiдну функцii f(х)=x(x+2)(4-x) Укажiть точки максимуму функцii f(x)
Для удобства нахождения производной раскроем скобки и получим многочлен.
f(х)=x(x+2)(4-x) =(x²+2х)(4-x) =
=х²*4-х²*х+2х*4-2х*х=
=4х²-х³+8х-2х² = 2х²-х³+8х
Формула производной степени х
(a*xⁿ)=a*nxⁿ⁻¹
f'(х)=2*2x-3x²+8 = -3x²+4x+8=0
Находим точки экстремума,для чего приравниваем 0 первую производную.
Решаем уравнение : -3x²+4x+8=0
х₁,₂= (-4±√(16-4*(-3)*8) /(2*(-3)=(-4±√112)/-6 = (4±√112)/6 =4/6±√112/6
√112=√(16*7)=4√7 вынесем 4 (корень из 16) и сократим на 2
х₁=2/3 -4√7/6=2/3-2√7/3
х₂=2/3 +4√7/6=2/3+2√7/3
Для нахождения точек экстремума можем воспользоваться знаком второй производной в критических точках.
Удобно и легко пользоваться,когда первая производная простой полином.
Правило: Критическая точка является точкой минимума, если вторая производная функции в этой точке положительна, и точкой максимума,если вторая производная в этой точке отрицательна.
f'(х)= -3x²+4x+8=0
f"(х)=( -3x²+4x+8)'=-6x+4
-6(2/3-2√7/3)+4=-4+12√7/3+4 >0 минимум
x=2/3-2√7/3 -точка минимума (вторая производнаю больше 0)
-6(2/3+2√7/3)+4=-4-12√7/3+4 < 0 максимум
x=2/3+2√7/3 -точка максимума (вторая производная меньше 0)
Второй методом интервалов для знаков производной
Проверяем знак производной на каждом интервале.
f'(-2)= -3*4-8+8 < 0 f'(0)= 0-0+8 >0 f'(3)= -3*9+4*3+8 < 0
_ + _ f'(х) (Знак)
-2₀0₀3
2/3-2√7/3 2/3+2√7/3 f(х)
\ / \ поведение
убывает возрастает убывает
Точка минимума Точка максимума
х=2/3-2√7/3 х = 2/3+2√7/3
Как видите оба дали одинаковый результат.