В "Сказке о царе Берендее" В.А. Жуковского Кощей Бессмертный дал Ивану-царевичу три задания: построить за одну ночь мраморный дворец с золотой крышей, с хрустальными окнами, да чтобы вокруг него был прекрасный сад с прудами, полными рыбы; узнать из тридцати дочерей Кощея самую младшую — Марью-царевну; сшить за то время, как горит соломинка, сапоги с меховой оторочкой. Иван-царевич выполнил с Марьи-царевны первые два задания, а сапоги шить отказался, так как он был "царским сыном", а не сапожником.
Пусть коэффициент этого отношения равен х.
Тогда ВС=5х, АС=3х
По теореме Пифагора найдем величину х.
17²=25х²+9х²=34х²
Сократим на 17 обе половины уравнения и получим
2х²=17х=√(17/2)
АС=3х=3√(17/2)
В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу.
АС²=АВ·АН
153/2=17АН
АН=4,5
ВН=17-4,5=12,5
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.
СН²=ВН*АН=12,5*4,5=56,25
СН=√56,25 =7,5