Question

Количество чисел от 1 до 100 которые не делятся ни на 5 ни на 7

Answer 1

66

Количество чисел от 1 до 100 равно 100.

Из них, числа делящиеся на 5: 5, 10, 15,..., 100. Всего их 20. Объяснение:

5, 10, 15,..., 100 - арифметическая прогрессия с первым членом а₁=5, последним членом аₙ= 100 и разностью прогрессии d=5.

aₙ=a₁+d(n-1)

100=5+5(n-1)

95=5(n-1)

n-1=19

n=20

Числа первой сотни делящиеся на 7: 7, 14, 21,..., 98. Всего их 14.

Объяснение:

7, 14, 21,..., 98 - арифметическая прогрессия с первым членом а₁=7, последним членом аₙ= 98 и разностью прогрессии d=7.

aₙ=a₁+d(n-1)

98=7+7(n-1)

91=7(n-1)

n-1=13

n=14

Итак, чтобы найти количество чисел от 1 до 100 которые не делятся ни на 5 ни на 7, надо от 100 вычесть количество чисел, делящееся на 5, а также, количество чисел, делящееся на 7.

Получим 100-20-14=66

Answer 2

68

Пошаговое объяснение:

Из первых 100 чисел на 5 делится каждое пятое число. Таким образом количество чисел, делящихся на 5 — целая часть от частного $\displaystyle\frac{{100}}{5},$ т. е. 20.

Из первых 100 чисел на 7 делится каждое седьмое число. Таким образом количество чисел, делящихся на 7 — целая часть от частного $\displaystyle\frac{{100}}{7},$ т. е. 14.

Среди чисел, которые мы уже только что подсчитали, есть те, которые встречаются в обоих списках, т. е. делящиеся и на 5, и на 7 одновременно, а значит и на $5 \cdot 7 = 35.$ Их количество — целая часть частного $\displaystyle\frac{{100}}{{35}},$ т. е. 2.

Значит количество чисел, которые не делятся ни на 5, ни на 7, равно

$100 - 20 - 14 + 2 = 68.$