Question

На сколько процентов увеличится площадь квадрата если его периметр увеличить на 32%

Answer 1

Площадь квадрата увеличится на $74{,}24\,\%$

Пошаговое объяснение:

Если периметр квадрата был $P,$ а стал $P + 0{,}32P = 1{,}32P,$ то сторона квадрата была $\displaystyle\frac{P}{4},$ а стала

$\displaystyle\frac{{1{,}32P}}{4} = \displaystyle\frac{{33P}}{{100}}.$

Тогда площадь квадрата была

${\left( {\displaystyle\frac{P}{4}} \right)^2} = \displaystyle\frac{{{P^2}}}{{16}},$

а стала

${\left( {\displaystyle\frac{{33P}}{{100}}} \right)^2} = \displaystyle\frac{{1089{P^2}}}{{10000}}.$

Значит она увеличилась на

$\displaystyle\frac{{1089{P^2}}}{{10000}} - \displaystyle\frac{{{P^2}}}{{16}} = \displaystyle\frac{{1089{P^2}}}{{16 \cdot 625}} - \displaystyle\frac{{{P^2}}}{{16}} = \displaystyle\frac{{1089{P^2} - 625{P^2}}}{{16 \cdot 625}} =\\ \\=\displaystyle\frac{{464{P^2}}}{{16 \cdot 625}} = \displaystyle\frac{{16 \cdot 29{P^2}}}{{16 \cdot 625}} = \displaystyle\frac{{29{P^2}}}{{625}},$

что составляет

$\left( {\displaystyle\frac{{29{P^2}}}{{625}}} \right):\left( {\displaystyle\frac{{{P^2}}}{{16}}} \right) \cdot 100\,\% = \displaystyle\frac{{464}}{{625}} \cdot 100\,\% = \displaystyle\frac{{1856}}{{25}}\,\% = 74{,}24\,\% .$