Question

В какой точке касательная к кривой f(x)=34x²-15x+66 параллельна прямой y=3x-15

Answer 1

$\displaystyle\frac{9}{{34}}$

Пошаговое объяснение:

Геометрический смысл производной заключается в том, что угловой коэффициент касательной к этой кривой в точке равен значению производной функции, которая задает кривую, в этой точке.

Угловой коэффициент прямой $y = 3x - 15$ равен 3. У параллельных прямых угловые коэффициенты одинаковы, поэтому если искомая точка ${x_0},$ то

$f'({x_0}) = 3.$

С таблички производных устанавливаем, что

$f'(x) = 68x - 15,$

тогда

$f'({x_0}) = 68{x_0} - 15 = 3,$

$68{x_0} = 18,$

${x_0} = \displaystyle\frac{{18}}{{68}} = \displaystyle\frac{9}{{34}}.$