Question

15. Члены числовой последовательности заданы формулой хи + 1. Найдите 4n 3 среднее арифметическое значение первых восемнадцати членов этой последовательности.

Answer 1

Среднее значение первых восемнадцати членов данной прогрессии равно $\frac{{41}}{3}$

Пошаговое объяснение:

Очевидно, что данная последовательность представляет собой арифметическую прогрессию, ведь разность

$d = {x_{n + 1}} - {x_n} = \displaystyle\frac{4}{3}(n + 1) + 1 - \displaystyle\frac{4}{3}n - 1 = \displaystyle\frac{4}{3}$

постоянна и не зависит от номера $\[n.\]$

Первый член этой прогрессии

${x_1} = \displaystyle\frac{4}{3} + 1 = \displaystyle\frac{7}{3}.$

Тогда среднее арифметическое

$\displaystyle\frac{{\displaystyle\frac{{2{x_1} + d(n - 1)}}{2} \cdot n}}{n} = \displaystyle\frac{{2 \cdot \displaystyle\frac{7}{3} + \displaystyle\frac{4}{3} \cdot 17}}{2} = \displaystyle\frac{{41}}{3}.$

Answer 2

$13\frac{2}{3}$

Пошаговое объяснение:

$x_n=\frac{4n}{3}+1=\frac{3+4n}{3}$
Найдём первые 3 члена последовательности:
$x_1=\frac{7}{3}; x_2=\frac{11}{3};x_3=\frac{15}{3}$
Получили, что каждый следующий член последовательности отличается от предыдущего на $\frac{4}{3}$ , значит это арифметическая прогрессия. Среднее арифметическое первых 18 членов можно определить как:
$\frac{S_{18}}{18}$
$S_{18}=\frac{18(x_1+x_{18})}{2}=9(x_1+x_{18})$
$x_{18}=x_1+(18-1)*\frac{4}{3}=\frac{7+4*17}{3}= \frac{75}{3}$
$S_{18}=9*(\frac{7}{3}+\frac{75}{3})=9*\frac{82}{3}$
Среднее арифметическое равно:
$\frac{9*\frac{82}{3}}{18}=\frac{82}{2*3} =\frac{41}{3}=13\frac{2}{3}$