Question

Разложить на множители x³+x²+x-3

Answer 1

х³+х²+х-3=х³+2х²+3х-х²-2х+3=

=х(х²+2х+3)-1(х²+2х+3)=

=(х-1)(х²+2х+3)

Answer 2

$x^3+x^2+x-3$

Заметим, что сумма коэффициентов многочлена равна 0:

$1+1+1-3=0$

Это означает, что первый корень многочлена равен 1, а сам он делится на выражение (x-1).

Разделим заданный многочлен на выражение (x-1):

$\arraycolsep=0em\begin{array}{@{\,}r|l}\ \ &x^3&+&x^2&+&x&-&3&&\,x-1\\\cline{1-1}\cline{10-10}&x^3&-&x^2&&&&&&\,x^2+2x+3\\\cline{2-4}&&&2x^2&+&x&&\,\\\cline{3-3}&&&2x^2&-&2x&&\\\cline{4-6}&&&&&3x&-&3\\\cline{5-5}&&&&&3x&-&3\\\cline{6-8}&&&&&&&0\,\\\end{array}$

Таким образом:

$x^3+x^2+x-3=(x-1)(x^2+2x+3)$

Можно показать, что полученный квадратный трехчлен не имеет корней:

$x^2+2x+3=0$

$D_1=1^2-1\cdot3 < 0$

Поэтому, разложение на множители имеет вид:

$x^3+x^2+x-3=(x-1)(x^2+2x+3)$