- данное число.
1) По условию при делении этого числа на 4 остаток равен 1, тогда представим его так:
, где 
∈
2) А также по условию при делении этого числа на 5 остаток равен 2, тогда представим его так:
, где 
∈
3) Пусть при делении этого числа на 20 остаток равен 
, причем 
,тогда представим его так:
, где 
∈
4) С 1) и 3) получаем уравнение:
Очевидно, что 
кратно 
, значит, возможны такие варианты:
=> 
=> 
=> 
=> 
=> 
не удовлетворяет условию .
5) С 2) и 3) получаем уравнение:
Очевидно, что 
кратно 5, значит, возможны такие варианты:
=> 
=> 
=>
=> 
не удовлетворяет условию
6) Из всех вариантов 4) и 5) пунктов выбираем одинаковые.
И это .
Значит, при делении числа А на 20 остаток будет равен 17.
Проверим: А = 20+17=37
37 : 4 = 9(ост.1)
37 : 5 = 7(ост.2)
37 : 20 = 1(ост.17) Всё верно!
ответ: 17
Ну во первых воспользуемся тождеством : tgα * ctgα=1. => tgα=1÷ctgα=15/8.
Чтобы найти косинус, воспользуемся формулой (советую ее выучить, на экзаменах в С1 нередко она нужна бывает) : 1+tg²α=1÷cos²α . => cos²α=1÷(1+225/64)=64/289 => cosα=8/17 .
Чтобы найти синус, воспользуемся основным тригонометрическим тождеством :
sin²α+cos²α=1 => sinα=√1-cos²α=√1-64/289=√225/289=15/17
tgα, ctgα, cosα и sinα в первой четверти ( на это указывает условие 0˂α˂π/2) положительные, значит все знаки оставляем как в решении, то есть с плюсом :3
Успехов!